Từ vecto chỉ phương suy ra vecto pháp tuyến

Cách tra cứu vecto chỉ phương của con đường thẳng

A. Phương pháp giải

+ đến đường thẳng d, một vectou→được gọi là VTCP của con đường thẳng d nếuu→có giá song song hoặc trùng với mặt đường thẳng d.

Bạn đang xem: Từ vecto chỉ phương suy ra vecto pháp tuyến

+ nếu vectou→( a; b) là VTCP của mặt đường thẳng d thì vecto k.u→( với k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.

+ Nếu con đường thẳng d tất cả VTPTn→( a; b) thì đường thẳng d nhận vecton→( b; -a) vàn"→( - b;a) làm cho VTPT.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Đường trực tiếp d gồm một vectơ chỉ phương làu→= (3; -4). Đường thẳng ∆ tuy nhiên song với d có một vectơ pháp tuyến là:

A.n1→= (4; 3) B.n2→= (- 4; 3) C.n3→= (3; 4) D.n4→= (3; - 4)

Lời giải

Khi hai tuyến phố thẳng song song cùng nhau thì VTCP ( VTPT) của con đường thẳng này cũng chính là VTCP (VTPT) của con đường thẳng cơ nên:

Chọn A

Ví dụ 2:Vectơ làm sao dưới đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) cùng B( 1; 4) ?

A.u1→= (-1; 2) B.u2→= (2; 1) C.u3→= (- 2; 6) D.u4→= (1; 1)

Lời giải

+ Đường trực tiếp AB trải qua hai điểm A và B đề nghị đường thẳng này nhận vectoAB→( 4; 2) làm cho vecto chỉ phương .

+ lại sở hữu vectoAB→vàu→( 2;1) là nhì vecto thuộc phương đề nghị đường trực tiếp AB dấn vectou→( 2;1) là VTCP.

Chọn B.

Ví dụ 3:Vectơ chỉ phương của đường thẳng= 1 là:

A.u4→= (-2; 3) B.u2→= (3; -2) C.u3→= (3; 2) D.u1→= (2; 3)

Hướng dẫn giải:

Ta đưa phương trình đường thẳng đã đến về dạng tổng quát:

= 1 ⇔ 2x + 3y - 6 = 0 đề xuất đường thẳng có VTPT làn→= (2; 3)

Suy ra VTCP làu→= (3; - 2) .

Chọn B.

Ví dụ 4:Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x - 5y - 100 = 0 là :

A.u→= (2; -5) B.u→= (2; 5) C.u→= (5; 2) D.u→=( -5; 2)

Lời giải

Đường thẳng d có VTPT làn→( 2 ;- 5) .

⇒ đường thẳng có VTCP làu→( 5 ; 2).

Chọn C.

Ví dụ 5 :Vectơ nào dưới đó là một vectơ pháp con đường của đường thẳng trải qua hai điểm A(2 ; 3) cùng B( 4 ;1)

A.n→= (2; -2) B.n→= (2; -1) C.n→= (1; 1) D.n→= (1; -2)

Lời giải

Đường thẳng AB dấn vectoAB→( 2; -2) có tác dụng VTCP bắt buộc đường trực tiếp d dìm vecto

n→( 1; 1) làm VTPT.

Chọn C.

Ví dụ 6.Vectơ nào dưới đấy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng tuy vậy song với trục Ox

A.u1→= (1; 0). B.u2→= (0; -1) C.u3→= (1; 1) D.u4→= (1; - 1)

Lời giải

Trục Ox gồm phương trình là y= 0; mặt đường thẳng này còn có VTPTn→( 0;1)

⇒ con đường thẳng này thừa nhận vectou→( 1; 0) có tác dụng VTCP.

⇒ một mặt đường thẳng tuy vậy song cùng với Ox cũng có thể có VTCP làu1→=(1; 0).

Chọn A.

Ví dụ 7:Cho mặt đường thẳng d đi qua A( 1; 2) cùng điểm B(2; m) . Search m để mặt đường thẳng d nhậnu→( 1; 3) làm cho VTCP?

A.m = - 2 B.m = -1 C.m = 5 D.m = 2

Lời giải

Đường trực tiếp d đi qua hai điểm A và B cần đường trực tiếp d nhận vectoAB→( 1; m - 2) có tác dụng VTCP.

Lại có vectou→( 1; 2) có tác dụng VTCP của con đường thẳng d. Suy ra nhị vectou→vàAB→cùng phương yêu cầu tồn trên số k sao cho:u→= kAB→

⇒

Vậy m= 5 là giá bán trị đề xuất tìm .

Chọn C.

Ví dụ 8:Cho đường thẳng d trải qua A(- 2; 3) cùng điểm B(2; m + 1) . Tìm kiếm m để mặt đường thẳng d nhậnu→( 2; 4) làm cho VTCP?

A.m = - 2 B.m = -8 C.m = 5 D.m = 10

Lời giải

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B cần đường thẳng d thừa nhận vectoAB→( 4; m - 2) có tác dụng VTCP.

Lại bao gồm vectou→(2; 4) làm cho VTCP của đường thẳng d. Suy ra nhị vectou→vàab→cùng phương đề xuất tồn trên số k sao cho:u→= kAB→

Vậy m = 10 là giá bán trị đề nghị tìm .

Chọn D.

Ví dụ 9.Vectơ làm sao dưới đó là một vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng trải qua hai điểm A( a; 0) với B( 0; b)

A.u→( -a; b) B.u→( a; b) C.u→( a + b; 0) D.u→( - a; - b)

Lời giải

Đường trực tiếp AB trải qua điểm A và B buộc phải đường thẳng này nhậnAB→(-a;b) có tác dụng vecto chỉ phương.

Chọn A.

Ví dụ 10 .Đường trực tiếp d gồm một vectơ pháp con đường làu→= (-2; -5) . Đường thẳng ∆ vuông góc cùng với d có một vectơ chỉ phương là:

A.u1→= (5; -2) B.u2→= (-5; 2) C.u3→= (2; 5) D.u4→= (2; -5)

Lời giải

Khi hai tuyến phố thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của con đường thẳng kia buộc phải :

Lại bao gồm hai vectou∆→( -2; -5) vàu→( 2;5) thuộc phương đề nghị đường trực tiếp ∆ nhấn vectou→( 2; 5) làm VTCP.

Chọn C.

Ví dụ 11:Vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng dlà:

A.u1→= (2; -3) B.u2→= (3; -1) C.u3→= (3; 1) D.u4→= (3; -3)

Lời giải

Một VTCP của con đường thẳng d làu→( 3; -1)

Chọn B

« bài kế sau Bài tiếp nối »