Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ đồng hồ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Công thức, Định nghĩa Toán, Lí, HóaĐường thẳngHình tam giácCác trường thích hợp tam giác bởi nhauHình thangHình bình hànhHình thoiHình chữ nhật

Tổng hợp kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng Toán lớp 4 học tập kì 1, học kì 2 đưa ra tiết

Tải xuống

SỐ TỰ NHIÊN

1. Số cùng chữ số

- sử dụng 10 chữ số nhằm viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

● có 10 số có 1 chữ số (từ 0 cho 9)

● tất cả 90 số tất cả 2 chữ số (từ 10 đến 99)

● gồm 900 số tất cả 3 chữ số (từ 100 mang đến 999)

● bao gồm 9000 số bao gồm 4 chữ số (từ 1000 cho 9999)

- Số trường đoản cú nhiên nhỏ tuổi nhất là số 0. Không có số tự nhiên và thoải mái lớn nhất.

Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức toán lớp 4

- nhị số trường đoản cú nhiên thường xuyên hơn (kém) nhau một đơn vị.

- các số bao gồm chữ số tận thuộc là 0, 2, 4, 6, 8 call là số chẵn. Hai số chẵn liên tục hơn nhát nhau 2 đơn vị.

- những số bao gồm chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 điện thoại tư vấn là số lẻ. Hai số lẻ tiếp tục hơn kém nhau 2 đối kháng vị.

2. Hàng với lớp

* Lớp nghìn

Số

Lớp nghìn

Lớp đối chọi vị

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

567

5

6

7

34 567

3

4

5

6

7

234 567

2

3

4

5

6

7

Hàng solo vị, mặt hàng chục, hàng trăm ngàn hợp thành lớp đối chọi vị.

Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm ngàn hợp thành lớp nghìn.

3. Triệu với lớp triệu

Số

Lớp triệu

Lớp nghìn

Lớp đối chọi vị

Trăm triệu

Chục triệu

Triệu

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

123 456 789

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BIỂU THỨC

A. Những loại biểu thức hay gặp

1. Biểu thức có chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức bao gồm chứa một chữ

+ trường hợp a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là quý giá của biểu thức 3 + a

+ ví như a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

+ nếu như a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

2. Biểu thức gồm chứa hai chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức gồm chứa nhị chữ

+ ví như a = 3 cùng b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là quý giá của biểu thức a + b

+ nếu a = 4 cùng b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là cực hiếm của biểu thức a + b

+ ví như a = 0 cùng b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; một là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần cố chữ số ngay số ta tính được một giá trị của biểu thức a + b.

3. Biểu thức gồm chứa cha chữ

Ví dụ: a + b + c là biểu thức tất cả chứa ba chữ

+ nếu như a = 2, b = 3 cùng c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ giả dụ a = 5, b = 1 và c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ nếu như a = 1, b = 0 cùng c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B. Phương pháp tính giá trị của biểu thức

1. Biểu thức không có dấu ngoặc 1-1 chỉ tất cả phép cùng và phép trừ (hoặc chỉ bao gồm phép nhân cùng phép chia) thì ta tiến hành các phép tính theo vật dụng tự từ trái sang trọng phải.

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586

b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có những phép tính cộng, trừ, nhân, phân chia thì ta triển khai các phép tính nhân, phân chia trước rồi tiến hành các phép tính cùng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1

3. Biểu thức gồm dấu ngoặc 1-1 thì ta triển khai các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính kế bên dấu ngoặc 1-1 sau.

Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

1. đặc điểm giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2. Tính chất phối hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Cùng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ vào một tổng có con số các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.

+ trong một tổng có con số các số hạng lẻ là chẵn thì tổng kia là một trong những chẵn.

+ Tổng của những số chẵn là một trong những chẵn.

+ Tổng của một số trong những lẻ và một số trong những chẵn là một số lẻ.

+ Tổng của hai số từ nhiên liên tục là một số trong những lẻ.

B. PHÉP TRỪ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2. Nếu số bị trừ với số trừ thuộc tăng (hoặc giảm) n đơn vị chức năng thì hiệu của bọn chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và không thay đổi số trừ thì hiệu được tăng thêm một trong những đúng bởi (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).

4. Nếu số bị trừ duy trì nguyên, số trừ được vội vàng lên n lần thì hiệu bị giảm xuống (n - 1) lần số trừ (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng lên n đơn vị, số trừ không thay đổi thì hiệu tạo thêm n 1-1 vị.

6. Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ không thay đổi thì hiệu giảm đi n đối chọi vị.

C. PHÉP NHÂN

1. Tính hóa học giao hoán

a × b = b × a

Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2

2. Tính chất kết hợp

a × (b × c) = (a × b) × c

Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

3. Nhân với 0

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0

4. Nhân cùng với 1

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4

5. Tính chất bày bán của phép nhân cùng với phép cộng

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3

6. đặc điểm phân phối của phép nhân cùng với phép trừ

a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3

7. vào một tích nếu như một quá số được vội lên n lần đồng thời gồm một quá số không giống bị giảm xuống n lần thì tích không thế đổi.

8. trong một tích gồm một quá số được vội vàng lên n lần, những thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được vội vàng lên n lần và ngược lại nếu vào một tích bao gồm một vượt số bị sụt giảm n lần, các thừa số còn lại không thay đổi thì tích cũng trở nên giảm đi n lần. (n > 0)

9.  Trong một tích, ví như một thừa số được cấp lên n lần, đồng thời một vượt số được vội lên m lần thì tích được cấp lên (m × n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị sụt giảm m lần, một vượt số bị giảm sút n lần thì tích bị giảm sút (m × n) lần (m với n khác 0).

10. Vào một tích, ví như một vượt số được tăng thêm a đối chọi vị, các thừa số còn lại không thay đổi thì tích được tăng thêm a lần tích những thừa số còn lại.

11. vào một tích, nếu có ít nhất một quá số chẵn thì tích đó chẵn.

12. Trong một tích, nếu có tối thiểu một quá số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số tất cả tận cùng là 5 và có tối thiểu một vượt số chẵn thì tích có tận cùng là 0.

13. Trong một tích những thừa số gần như lẻ cùng có tối thiểu một thừa số gồm tận thuộc là 5 thì tích gồm tận thuộc là 5.

D. PHÉP CHIA

1.  a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2.  0 : a = 0 (a > 0)

3.  a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5.  Trong phép chia, nếu như số bị chia tạo thêm (giảm đi) n lần (n > 0) mặt khác số chia giữ nguyên thì yêu quý cũng tăng lên (giảm đi) n lần.

6.  Trong một phép chia, nếu tăng số phân tách lên n lần (n > 0) mặt khác số bị chia không thay đổi thì thương giảm đi n lần cùng ngược lại.

7. trong một phép chia, ví như cả số bị phân chia và số chia phần lớn cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì yêu đương không nắm đổi.

8. vào một phép chia có dư, ví như số bị phân tách và số phân tách cùng được cấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.

DÃY SỐ

1. Đối cùng với số thoải mái và tự nhiên liên tiếp

a) hàng số tự nhiên và thoải mái liên tiếp bước đầu là số chẵn chấm dứt là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và xong xuôi bằng số chẵn thì con số số chẵn bằng số lượng số lẻ.

b) hàng số tự nhiên và thoải mái liên tiếp bước đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì con số số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.

c) hàng số thoải mái và tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và hoàn thành bằng số lẻ thì con số số lẻ nhiều hơn thế số lượng số chẵn là 1.

2. Một số quy hiện tượng của hàng số thường gặp

a) mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng đồ vật 2) ngay số hạng đứng ngay tức khắc trước nó cùng hoặc trừ một vài tự nhiên.

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng ngay tức khắc sau ngay số hạng đứng tức khắc trước cộng với 3.

b) mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng sản phẩm 2) thông qua số hạng đứng ngay tắp lự trước nó nhân hoặc chia một trong những tự nhiên.

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số bên trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng ngay tắp lự sau thông qua số hạng đứng liền trước phân chia cho 2.

c) mỗi số hạng (kể tự số hạng máy 3) bằng tổng nhị số hạng đứng liền trước nó.

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: từ bỏ số hạng vật dụng ba, số hạng đứng sau bởi tổng nhì số hạng đứng tức tốc trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3. Dãy số biện pháp đều

*) tìm kiếm số số hạng của hàng số cách đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách giữa hai số hạng tiếp tục + 1

Ví dụ. kiếm tìm số số hạng của hàng số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số đã mang đến là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của dãy số biện pháp đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ. Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số bên trên là: 34 số hạng

Tổng của dãy số trên là:

(100 + 1) × 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

DẤU HIỆU phân tách HẾT

1. Dấu hiệu chia hết mang đến 2

Các số gồm chữ số tận thuộc là 0, 2, 4, 6, 8 thì phân chia hết mang lại 2.

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là đầy đủ số chia hết cho 2 vì gồm chữ số tận thuộc là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là phần đông số không phân tách hết mang đến 2 vì có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7

- Số phân chia hết mang đến 2 là số chẵn.

- Số không phân chia hết cho 2 là số lẻ.

2. Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số bao gồm chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì phân chia hết đến 5.

Ví dụ:

945, 3000 là đầy đủ số phân tách hết mang lại 5 vị số đó có chữ số tận thuộc lần lượt là 5, 0

10, 25 là đa số số phân tách hết đến 5 vày những số đó gồm tận thuộc là 0, 5

3. Tín hiệu chia hết mang đến 9

Các số bao gồm tổng các chữ số chia hết mang lại 9 thì chia hết mang lại 9.

Các số có tổng những chữ số không chia hết đến 9 thì không chia hết mang đến 9.

Ví dụ:

a) 657 : 9 = 73

Ta có:

6 + 5 + 7 = 18

18 : 9 = 2

b) 451 : 9 = 50 (dư 1)

Ta có:

4 + 5 + 1 = 10

10 : 9 = 1 (dư 1)

4. Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số bao gồm tổng những chữ số phân tách hết mang lại 3 thì phân chia hết mang đến 3.

Các số bao gồm tổng những chữ số không chia hết đến 3 thì không phân chia hết mang đến 3.

Xem thêm: Chuyên Đề Cực Trị Oxyz - Bài Toán Cực Trị Trong Hình Học Không Gian Oxyz

Ví dụ:

a) 63 : 3 = 21

Ta có:

6 + 3 = 9

9 : 3 = 3

b) 125 : 3 = 41 (dư 2)

Ta có:

1 + 2 + 5 = 8

8 : 3 = 2 (dư 2)

CẤU TẠO SỐ

Sử dụng kết cấu số:

*

Ví dụ: mang đến số bao gồm 2 chữ số, nếu đem tổng những chữ số cộng với tích những chữ số của số đã mang đến thì bằng chính số đó. Tìm kiếm chữ số hàng đơn vị của số đang cho.