Phương pháp giải phương trình hàng đầu đối với sin cùng cos: (asin x + bcos x = c,,left( a^2 + b^2 > 0 ight))

- phân tách cả hai vế cho (sqrt a^2 + b^2 ), khi ấy phương trình tất cả dạng:

(fracasqrt a^2 + b^2 sin x + fracbsqrt a^2 + b^2 cos x = fraccsqrt a^2 + b^2 )

- Đặt (left{ eginarraylfracasqrt a^2 + b^2 = cos alpha \fracbsqrt a^2 + b^2 = sin alpha endarray ight.) và áp dụng công thức (sin xcos alpha + cos xsin alpha = sin left( x + alpha ight)) tiếp đến giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng của sin.

Bạn đang xem: Toán 11 trang 37

Hoặc để (left{ eginarraylfracasqrt a^2 + b^2 = sin alpha \fracbsqrt a^2 + b^2 = cos alpha endarray ight.) và sử dụng công thức (sin xsin alpha + cos xcos alpha = cos left( x - alpha ight)) với giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng của cos.

Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & ,,cos x - sqrt 3 sin x = sqrt 2 cr & Leftrightarrow 1 over 2cos x - sqrt 3 over 2sin x = sqrt 2 over 2 cr và Leftrightarrow cos xcos pi over 3 - sin xsin pi over 3 = sqrt 2 over 2 cr & Leftrightarrow cos left( x + pi over 3 ight) = cos pi over 4 cr & Leftrightarrow left< matrix x + pi over 3 = pi over 4 + k2pi hfill cr x + pi over 3 = - pi over 4 + k2pi hfill cr ight. cr & Leftrightarrow left< matrix x = - pi over 12 + k2pi hfill cr x = - 7pi over 12 + k2pi hfill cr ight.,,left( k in Z ight) cr )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = - pi over 12 + k2pi ) hoặc (x = - 7pi over 12 + k2pi ,,left( k in Z ight)).


LG b

(3sin3x - 4cos3x = 5);

Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & ,,3sin 3x - 4cos 3x = 5 cr và Leftrightarrow 3 over 5sin 3x - 4 over 5cos 3x = 1 cr )

Đặt (left{ matrix sin alpha = 3 over 5 hfill cr cos alpha = 4 over 5 hfill cr ight.), phương trình trở thành

(eqalign và sin 3xsin alpha - cos 3xcos alpha = 1 cr & Leftrightarrow cos 3xcos alpha - sin 3xsin alpha = - 1cr &Leftrightarrow cos left( 3x + alpha ight) = - 1 cr và Leftrightarrow 3x + alpha = pi + k2pi cr và Leftrightarrow 3x = pi - alpha + k2pi cr và Leftrightarrow x = pi - alpha over 3 + k2pi over 3,,left( k in Z ight) cr )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = pi - alpha over 3 + k2pi over 3,,left( k in Z ight)) (Với (sin alpha = 3 over 5;,,cos alpha = 4 over 5)).

Chú ý:

Có thể đặt cách khác ví như sau:

Đặt (left{ matrix cos eta = 3 over 5 hfill cr sin eta = 4 over 5 hfill cr ight.), phương trình trở thành:

(eginarraylsin 3xcos eta - cos 3xsin eta = 1\ Leftrightarrow sin left( 3x - eta ight) = 1\ Leftrightarrow 3x - eta = fracpi 2 + k2pi \ Leftrightarrow 3x = fracpi 2 + eta + k2pi \ Leftrightarrow x = fracpi 6 + fraceta 3 + frack2pi 3endarray)


LG c

(2sinx + 2cosx - sqrt2 = 0);

Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & 2sin x + 2cos x - sqrt 2 = 0 cr & Leftrightarrow 2sin x + 2cos x = sqrt 2 cr &Leftrightarrow frac22sqrt 2 sin x + frac22sqrt 2 cos x = fracsqrt 2 2sqrt 2 cr & Leftrightarrow 1 over sqrt 2 sin x + 1 over sqrt 2 cos x = 1 over 2 cr & Leftrightarrow sin xsin pi over 4 + cos xcos pi over 4 = 1 over 2 cr và Leftrightarrow cos left( x - pi over 4 ight) = cos pi over 3 cr và Leftrightarrow left< matrix x - pi over 4 = pi over 3 + k2pi hfill cr x - pi over 4 = - pi over 3 + k2pi hfill cr ight. cr và Leftrightarrow left< matrix x = 7pi over 12 + k2pi hfill cr x = - pi over 12 + k2pi hfill cr ight.,,,left( k in Z ight) cr )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = 7pi over 12 + k2pi ) hoặc (x = - pi over 12 + k2pi ,,left( k in Z ight).)


LG d

(5cos2x + 12sin2x -13 = 0).

Xem thêm: Kênh chiếu bóng cấp độ U21 quốc gia 

Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign và ,,5cos 2x + 12sin 2x - 13 = 0 cr & Leftrightarrow 5 over 13cos 2x + 12 over 13sin 2x = 1 cr )

Đặt (left{ matrix 5 over 13 = cos alpha hfill cr 12 over 13 = sin alpha hfill cr ight.) , lúc đó phương trình trở thành

(eqalign & ,,,cos 2xcos alpha + sin 2xsin alpha = 1 cr & Leftrightarrow cos left( 2x - alpha ight) = 1 cr & Leftrightarrow 2x - alpha = k2pi cr và Leftrightarrow x = alpha over 2 + kpi ,,,left( k in Z ight) cr )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = alpha over 2 + kpi ,,,left( k in Z ight)) với (sin alpha = 12 over 13;,,cos alpha = 5 over 13).