Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn

Với tìm nghiệm của phương trình lượng giác vào khoảng, đoạn Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập search nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng, đoạn từ đó đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tất cả các nghiệm của phương trình

*

A. Phương pháp giải

Để tìm nghiệm của phương trình bậc nhất;bậc nhì của một hàm số lượng giác bên trên khoảng; đoạn ta làm như sau:

+ cách 1. Giải phương trình bậc nhất; bậc nhì của một hàm số lương giác( chăm chú có thể cần sử dụng các công thức cộng; cách làm nhân đôi; bí quyết biến đổ tổng thành tích; tích thành tổng để giải phương trình )

+ bước 2: Xét bọn họ nghiệm trên khoảng (a; b) để tìm những giá trị k nguyên vừa lòng điều kiện.

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x – 3sinx +1= 0 thõa điều kiện 0 ≤x≤π/2 là:

A.

*

B.

*

C.

*

D.

*

Lời giải

Chọn C

*

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình sin2 x- sinx= 0 trên khoảng chừng (0; 2π) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Ta bao gồm sin2 x- sinx= 0

*

+ với bọn họ nghiệm x= kπ.

Ta có: 0 0) + 2sin(900- x) = 1. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900; 3600)

A. 0

B.1

C. 2

D .3

Lời giải

Ta bao gồm : cos(x- 1800) = - cosx cùng sin(900- x)= cosx

Do đó; cos( x- 1800) + 2sin(900– x)

⇒ - cosx +2cosx = 1

⇒ cosx = 1 ⇒ x= k.3600

Với x∈ ( 900; 3600) ta có:

900 0 ⇒ 900 0 0

⇒ 1/4 0>

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có:cosx – sin2x= 0

⇒ cosx= sin 2x ⇒ cosx= cos(900-2x)

*

+ Ta tìm các nghiệm của phương trình bên trên đoạn <00; 3600>

*Với bọn họ nghiệm: x= 300+k.1200 ta có:

00 ≤ 300+k.1200 ≤ 3600

⇒ -300 ≤ k.1200 ≤ 3300 (-1)/4 ≤ k ≤ 11/4

Mà k nguyên buộc phải k = 0;1 hoặc 2. Khi đó nghiệm của phương trình là: 300; 1500; 2700

* Với chúng ta nghiệm x= 900-k.3600 ta có:

00 ≤ 900-k.3600 ≤ 3600

⇒ - 900 ≤ -k.3600 ≤ 2700

⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 1/4

Mà k nguyên buộc phải k= 0. Lúc đó nghiệm phương trình là x= 900

⇒ Phương trình đang cho bao gồm bốn nghiệm

Chọn A.

Ví dụ 5. Tìm các nghiệm của phương trình - 2tan2 x+ 4tanx – 2= 0 trên khoảng (900; 2700)

A. 1350

B. 1650

C. 2250

D. Tất cả sai

Lời giải

Ta có: -2tan2x + 4tanx – 2= 0

⇒ - 2( tanx- 1)2 = 0 ⇒ tan x= 1

⇒ x= 450+ k.1800

Ta tìm những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900; 2700)

Ta có: 900 0 ⇒ 900 0+ k.1800 0

⇒ 450 0 0

⇒ 1/4 0

Chọn C.

Ví dụ 6. cho phương trình cos2 x + sinx +1= 0. Kiếm tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn <0; 7200>

A. 0

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Ta có: cos0 x+ sinx +1= 0

⇒ 1-sin0 x + sinx +1 = 0

⇒ - sin0 x+ sinx + 2= 0

*

⇒ sinx= - 1 ⇒ x= 2700+ k.3600

+ Ta có: 00 ≤ 2700+k.3600 ≤ 7200

⇒ -2700 ≤ k.3600 ≤ 4500

⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 5/4

Mà k nguyên bắt buộc k= 0 hoặc k=1.

⇒ Phương trình đã cho tất cả hai nghiệm thuộc đoạn <00; 7200>

Chọn D

*

Ví dụ 7. mang lại phương trình sin2 2x +2 cos2 x = 0. Search tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng (00; 1800).

A.900

B. 1800

C. 1650

D. 2700

Lời giải.

Ta có: sin2 2x + 2cos2 x= 0

⇒ 1- cos2 2x + 1+ cos2x= 0

⇒ - cos2 2x + cos2x + 2= 0

*

Với cos2x= -1 ⇒ 2x=1800+ k.3600

⇒ x= 900 + k.1800

Ta xét các nghiệm của phương trình trên (0; 1800)

⇒ 00 0+ k.1800 0

⇒ -900 0 0

⇒ (- 1)/2 0

Chọn A.

Ví dụ 8. tra cứu tổng những nghiệm của phương trình cos4 x- sin4 x= 0 trên khoảng (0;2π)

A. 15π/4

B. 13π/4

C. 5π/2

D. Đáp án khác

Lời giaỉ

Ta có; cos4 x- sin4 x = 0

⇒ ( cos2 x – sin2 x) .(cos2 x+ sin2 x) = 0

⇒ cos2x. 1= 0 ⇒ cos2x= 0

⇒ 2x= π/2+kπ ⇒ x= π/4+ kπ/2

Ta tìm các nghiệm của phương trình bên trên khoảng(0; 2π)

Ta có: 0 Hiển thị lời giải

Điều kiện : cosx ≠ 1 ⇒ x ≠ k2π

Với đk trên phương trình bên trên trở thành:

*

+Trường thích hợp 1. Cùng với sinx=0 ⇒ x =kπ

Kết phù hợp với điều khiếu nại suy ra: x=(2k+1).π

Vì 0 ≤ x ≤ 4π đề xuất 0 ≤ ( 2k+1)π ≤ 4π

⇒ 0 ≤ 2k+1 ≤ 4 ⇒ -1/2 ≤ k ≤ 3/2

Mà k nguyên cần k = 0 hoặc 1.

⇒ Phương trình có hai nghiệm nằm trong đoạn <0; 4π>

+ Trường hòa hợp 2:

Với sinx= - 1 ⇒ x= 3π/2+k2π ( thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại ) .

*

Mà k nguyên nên k= 0 hoặc k= 1.

Kết đúng theo hai ngôi trường hợp; suy ra phương trình có tất cả bốn nghiệm bên trên đoạn <0; 4π>

Chọn B.

Câu 2:Cho phương trình – 2sin2x – 6cosx+ 6 = 0 . Tìm kiếm số nghiệm của phương trình trên khoảng tầm ( 2π;6π)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị lời giải

Ta có: - 2sin2x - 6cosx+ 6= 0

⇒ ( 2 -2sin2x ) – 6cosx+ 4=0

⇒ 2cos2 x- 6cosx + 4= 0

*

Với cosx= 1 ⇒ x = k2π

Ta có: x∈( 2π;6π) cần 2π 2 x- √3cosx=0. Tìm kiếm số nghiệm của phương trình trên khoảng (0;2π) ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Hiển thị lời giải

Ta có: 2cos2x- √3 cosx=0

⇒ cosx.( 2cosx- √3)=0

*

+ Xét cosx = 0 ⇒ x=k2π

Mà 0 Hiển thị lời giải

*

Mà k nguyên đề nghị k∈2;3;4;5

⇒ Phương trình bao gồm 4 nghiệm trên khoảng tầm đang xét.

Chọn D.

Câu 5:Cho phương trình : tan4 x - 3tan2 x= 0. Search số nghiệm của phương trình trên khoảng (0; 10π)

A. 27

B. 28

C. 29

D. 30

Hiển thị lời giải

Điều kiện:cosx ≠ 0 xuất xắc x ≠ π/2+kπ

Ta có: tan4x - 3tan2 x=0

⇒ tan2 x. (tan2 x- 3) = 0

*

+ Xét chúng ta nghiệm x= kπ

⇒ 0 2 x+ 1- sin2 2x= 1. Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn <π/2;2π>

A. 5

B.3

C.4

D. 6

Hiển thị lời giải

Ta có; sin2 x+ 1- sin22x= 1

⇒ 2sin2 x + 2. (1- sin22x)- 2 = 0

⇒ 1- cos2x + 2. Cos22x - 2 =0

⇒ 2cos22x – cos2x - 1 = 0

*

+ Ta có: π/2 ≤ x ≤ 2π nên: π/2 ≤ kπ ≤ 2π

⇒ 1/2 ≤ k ≤ 2 nhưng k nguyên nên k= 1 hoặc 2.

+ Tương tự: π/2 ≤ π/3+ kπ ≤ 2π

⇒ 1/6 ≤ k ≤ 5/3 mà k nguyên cần k= 1.

+ π/2 ≤ (-π)/3+ kπ ≤ 2π

⇒ 5/6 ≤ k ≤ 7/3 nhưng mà k nguyên cần k= 1 hoặc 2 .

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Lượng Giác Lớp 11, Bài Tập Ôn Tập Phương Trình Lượng Giác Lớp 11

Từ bố trường hợp trên suy ra phương trình có 5 nghiệm ở trong đoạn <π/2;2π>

Chọn A.

Câu 7:Cho phương trình 3cot⁡(x+ π/3)=3√3. Tìm kiếm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn <2π;8π>?