Tam Giác Abc, Hai Trung Tuyến Bd Và Ce Vuông Góc Với Nhau.biết Ab=5, Ac=10. Độ Dài Cạnh Bc Là

Bài 1: Chọn câu đúng.

A. Đường mức độ vừa phải của hình thang là đường nối trung điểm hai cạnh lòng hình thang.

B. Đường vừa phải của tam giác là đoạn nối trung điểm nhì cạnh của tam giác.

C. Vào một tam giác chỉ bao gồm một mặt đường trung bình.

D. Đường mức độ vừa phải của tam giác là mặt đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.

Lời giải

+ Đường vừa đủ của tam giác là đoạn nối trung điểm nhì cạnh của tam giác đề xuất B đúng.

+ Đường mức độ vừa phải của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai sát bên của hình thang cần A, D sai.

+ vào một tam giác có bố đường trung bình phải C sai.

Bài 2: Chọn câu đúng. đến hình vẽ sau. Đường mức độ vừa phải của tam giác ABC là:

A. DE

B. DF

C. EF

D. Cả A, B, C phần đa đúng

Lời giải

Xét tam giác ABC gồm D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC cần DE, DF, EF là ba đường vừa đủ của tam giác ABC.

Bài 3: Hãy lựa chọn câu sai.

A. Độ dài mặt đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng nhị đáy.

B. Độ dài mặt đường trung bình của hình thang bằng nửa hiệu nhì đáy.

C. Đường vừa phải của hình thang thì tuy nhiên song với nhị đáy.

D. Đường vừa phải của tam giác tuy nhiên song với cạnh thứu ba bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải

+ Độ dài đường trung bình hình thang bằng nửa tổng nhị đáy nên đáp án B sai.

Bài 4: Hãy chọn câu đúng. Cho hình thang ABCD gồm AB // CD. Mang M, N theo lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lúc đó:

Lời giải

Từ đưa thiết ta thấy MN là mặt đường trung bình của hình thang ABCD.

Suy ra

Bài 5: Hãy lựa chọn câu đúng?

Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Hotline E, F, p. Là trung điểm của những cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

A. 17 cm

B. 33 cm

C. 15 cm

D. 16 cm

Lời giải

Vì E, F, p là trung điểm của những cạnh AB, BC, CA yêu cầu EF; EP; FP là các đường vừa phải của tam giác ABC.

Hay chu vi tam giác EFP = 1/2 chu vi tam giác ABC.

Do kia chu vi tam giác EFP là: 32 : 2 = 16 cm.

Bài 6: Hãy lựa chọn câu đúng?

Cho tam giác ABC gồm chu vi 80. Call E, F, p. Là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

A. 40 cm

B. đôi mươi cm

C. 45 cm

D. 50 cm

Lời giải

Vì E, F, p. Là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA đề nghị EF, EP, FP là những đường mức độ vừa phải của tam giác ABC

Do kia chu vi tam giác EFP là 80 : 2 = 40.

Bài 7: Một hình thang bao gồm đáy khủng là 5 cm, đáy nhỏ tuổi ngắn hơn đáy béo là 0,8 cm. Độ dài mặt đường trung bình của hình thang là:

A. 4,7 cm

B. 4,8 cm

C. 4,6 cm

D. 5 cm

Lời giải

+ vì đáy nhỏ dại ngắn hơn đáy khủng 0,8 cm buộc phải độ nhiều năm đáy nhỏ là 5 – 0,8 = 4,2 cm

+ vì chưng đường vừa đủ của hình thang bằng nửa tổng hai đáy đề nghị độ dài đường trung bình là
 = 4,6 cm

Bài 8: Một hình thang có đáy bự là 8 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 2 cm. Độ dài mặt đường trung bình của hình thang là:

A. 5,5 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 7 cm

Lời giải

+ vì đáy nhỏ tuổi ngắn hơn đáy béo 2 cm nên độ nhiều năm đáy nhỏ tuổi là 8 – 2 = 6 cm

+ bởi vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng nhị đáy cần độ dài con đường trung bình là
 = 7 cm

Bài 9: Hãy lựa chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K theo thứ tự là trung điểm của AB với AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:

A. IK = 4cm

B. IK = 4,5 cm

C. IK = 3,5cm

D. IK = 14cm

Lời giải

+ bởi I, K theo lần lượt là trung điểm của AB cùng AC yêu cầu IK là mặt đường trung bình của tam giác ABC.

⇒

Vậy IK = 4cm

Bài 10: Hãy lựa chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có:

A. IK = 4cm

B. IK = 5 cm

C. IK = 3,5cm

D. IK = 10cm

Lời giải

+ bởi I, K thứu tự là trung điểm của AB cùng AC yêu cầu IK là mặt đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy IK = 5cm

Bài 11: Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB với AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 5cm

B. 6cm

C. 4 cm

D. 7 cm

Lời giải

+ M, N là trung điểm của AB và AC phải MN là đường trung bình của tam giác ABC

+ Chu vi tứ giác MNCB là phường = MN + BC + MB + NC = 1 + 1 + 1 + 2 = 5cm

Bài 12: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 8cm

B. 7,5 cm

C. 6 cm

D. 7 cm

Lời giải

+ M, N là trung điểm của AB với AC phải MN là đường trung bình của tam giác ABC

+ Chu vi tứ giác MNCB là:

P = MN + BC + MB + NC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 cm

Bài 13: Tìm x, y trên hình vẽ, trong những số ấy AB // EF // GH // CD. Nên chọn lựa câu đúng.

A. X = 8cm, y = 16 cm

B. X = 18 cm, y = 9 cm

C. X = 18 cm, y = 8 cm

D. X = 16 cm, y = 8 cm

Lời giải

+ vì chưng AB // EF // GH // CD nên những tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình mẫu vẽ ta tất cả GH là con đường trung bình của hình thang EFCD

Hay x = 16cm.

+ lại sở hữu EF là con đường trung bình của hình thang ABHG

⇒ AB + 16 = 24 hay y = 8 cm

Vạy x = 16cm, y = 8cm

Bài 14: Tính x, y trên hình vẽ, trong các số đó AB // EF // GH // CD. Hãy lựa chọn câu đúng.

A. X = 15; y = 17

B. X = 11; y = 17

C. X = 12; y = 16

D. X = 17; y = 11

Lời giải

+ vì chưng AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

Vậy y = 17.

+ lại có EF là mặt đường trung bình của hình thang ABHG

Vạy x = 11cm, y = 17cm

Bài 15: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến đường AM. Hotline D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD với AC, F là trung điểm của EC. Lựa chọn câu đúng trong số câu sau:

A. AE = 1/2EC

B. AE = 2EC

C. FC = AF

D. MF = BE

Lời giải

Xét tam giác BEC tất cả BM = MC, EF = FC buộc phải MF là con đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE.

Xét tam giác ÀM tất cả AD = DM, DE // MF buộc phải DE là mặt đường trung bình cuả tam giác AMF. Cho nên AE = EF.

Do kia AE = EF = FC cần AE = 1/2EC

Bài 16: Cho tam giác ABC, đường trung con đường AM. Hotline D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD cùng AC, F là trung điểm của EC. Tính AE biết AC = 9cm

A. AE = 4,5cm

B. AE = 3cm

C. AE = 2cm

D. AE = 6cm

Lời giải

Xét tam giác BEM bao gồm BM = MC, EF = FC buộc phải MF là mặt đường trung bình của tam giác BEC. Cho nên vì vậy MF // BE

Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF cần DE là mặt đường trung bình của tam giác AMF. Cho nên vì vậy AE = EF

Do kia AE = EF = FC đề nghị AE =
= 3 cm

Bài 17: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến đường BD cùng CE giảm nhau làm việc G. điện thoại tư vấn I, K theo lắp thêm tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu như thế nào đúng?

A. DE // IK

B. DE = IK

C. Cả A với B đều đúng

D. Cả A cùng B rất nhiều sai

Lời giải

Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC đề xuất ED là mặt đường trung bình, vì thế ED // BC, ED =

Tương trường đoản cú tam giác GBC có GI = IB, GK = KC đề xuất IK là đường trung bình, vì thế IK // BC, IK =

Suy ra ED // IK (cùng song song cùng với BC); ED = IK (cùng bằng )

Bài 18: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE giảm nhau sống G. Call I, K theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

A. AE = DK = 3cm

B. AE = 3cm; DK = 2 cm

C. AE = DK = 2cm

D. AE = 1cm, DK = 2cm

Lời giải

Vì tam giác ABG tất cả AE – EB, IB = IG đề xuất EI là đường trung bình, cho nên EI = AG.

Tương từ bỏ tam giác AGC gồm AD = DC, GK = KC đề nghị DK là đường tủng bình, cho nên vì thế DK = AG.

Suy ra EI = DK = AG = .4 = 2 cm

Bài 19: Tính độ dài con đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo cánh vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.

A. 8cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 10 cm

Lời giải

+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), nhì đường chéo cánh AC với BD vuông góc cùng với nhau trên O, MN là con đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ mặt đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.

Lại có:
(do AB vuông góc cùng với CD) bắt buộc ΔOAB vuông cân nặng tại O, vì thế OE là đường cao cũng là mặt đường trung tuyến nên OE =

Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO =

Do kia FE =

MN là con đường trung bình của hình thang ABCD cần MN =

⇒ MN = sắt = 10cm

Bài 20: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC làm sao cho AD =
DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD cùng AM. đối chiếu AI với IM.

A. AI = IM

B. AI > IM

C. Cả A, B các đúng

D. Chưa kết luận được

Lời giải

Gọi E là trung điểm của DC

Xét tam giác BDC gồm BM = MC, DE = EC phải ME là đường trung bình của tam giác BDC. Suy ra BD // ME giỏi DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM đề xuất AI = IM

Bài 21: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC làm sao để cho AD =
DC. điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Tính AM biết im = 3cm

A. AM = 7cm

B. AM = 6cm

C. AM = 1,5cm

D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi E là trung điểm của DC.

Xét tam giác BDC có: BM = MC, DE = EC bắt buộc ME là đường trung bình của tam giác BDC. Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME bao gồm AD = DE, DI // EM

Nên AI = AM

Suy ra AM = 2IM = 2.3 = 6cm

Bài 22: Độ dài con đường trung bình của hình thang là 16cm, hai đáy tỉ lệ với 3 với 5 thì độ dài hai lòng là:

A. 12cm với 20cm

B. 6cm cùng 10cm

C. 3cm và 5cm

D. Đáp số khác

Lời giải

Gọi a và b theo lần lượt là độ lâu năm hai lòng nhỏ, đáy to của hình thang.

Theo định lí mặt đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.16 = 32 (cm)

Mặt khác theo bài bác ra a với b tỉ lệ thành phần với 3 và 5 yêu cầu ta có:

Theo định lý của hàng tỉ số đều bằng nhau ta có:

Vậy độ nhiều năm 2 đáy của hình thang là 12cm, 20cm.

Bài 23: Độ dài con đường trung bình của hình thang là 20cm, hai đáy tỉ lệ với 2 cùng 3 thì độ nhiều năm hai đáy là:

A. 16cm cùng 24cm

B. 24cm với 16cm

C. 8cm với 12cm

D. Đáp số khác

Lời giải

Gọi a với b theo thứ tự là độ lâu năm hai lòng nhỏ, đáy to của hình thang.

Theo định lí mặt đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.20 = 40 (cm)

Mặt không giống theo bài xích ra a và b tỉ trọng với 2 cùng 3 đề nghị ta có:

Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Và b = 8.3 = 24 (cm)

Vậy độ lâu năm 2 lòng của hình thang là 16cm, 24cm.

Bài 24: Tam giác ABC tất cả AC = 2AB, đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.

A. BD = 4cm

B. BD = 5cm

C. BD = 3cm

D. BD = 8cm

Lời giải

Gọi M, E thứu tự là trung điểm của AC, CD.

Khi kia ME là mặt đường trung bình của tam giác ACD ⇒ ME // D.

Gọi N là giao điểm của AD với BM.

Vì M là trung điểm của AC ⇒ AM = mà AB = (gt)

⇒ AB = AM

Suy ra tam giác ABM cân nặng tại A có AN là phân giác (gt) đề xuất AN cũng là con đường trung tuyến đường của ΔAMB.

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME phải D là trung điểm của BE

⇒ BD = DE

Lại có:

Vậy BD = 4cm.

Bài 25: Tứ giác ABCD tất cả E, F theo trang bị tự là trung điểm của BD, AC. điện thoại tư vấn I là trung điểm của EF. Hotline M, N, p lần lượt là chân con đường vuông góc kẻ trường đoản cú A, B, I mang đến CD. Lựa chọn câu đúng.

A. AM + BN = 2IP

B. AM + BN = 3IP

C. AM + BN = 4IP

D. AM + BN = 5IP

Lời giải

Gọi K, L theo lần lượt là chân con đường vuông góc kẻ tự E, F mang lại DC.

Suy ra AM // EK // IP // FL // BN

Xét tam giác ACM bao gồm F là trung điểm AC cùng FL // AM

⇒ L là trung điểm CM

Suy ra FL là đường trung bình của tam giác ACM ⇒ AM = 2FL (1)

Xét tam giác BDN bao gồm E là trung điểm BD và EK // NB

⇒ K là trung điểm DN

Suy ra EK là con đường trung bình của tam giác BDN ⇒ BN = 2EK (2)

Xét tứ giác EKLF tất cả EK // FL nên EKLF là hình thang.

Lại bao gồm EK // IP // FL, IE = IF ⇒ PL = PK

Suy ra IP là mặt đường trung bình của hình thang EFLK

⇒ EK + FL = 2IP

⇒ 2EK + 2FL = 4IP (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AM + BN = 4IP

Bài 26: Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai tuyến phố phân giác của góc A cùng góc D cắt nhau trên I, hai tuyến phố phân giác của góc B và góc C giảm nhau trên J. Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Cho biết AB = AD = 10cm, BC = 12cm, CD = 20cm. Tính độ dài các đoạn HI, IJ cùng JK.

Xem thêm: Cho Tập Hợp Các Ước Chung Của Và Có Số Phần Tử Là ? Lý Thuyết Ước Chung

A. IH = 6cm, JK = 4cm, IJ = 5cm

B. IH = 5cm, JK = 6cm, IJ = 4cm

C. IH = 5cm; JK = 5c; IJ = 4cm

D. IH = 5cm; JK = 6cm; IJ = 6cm

Lời giải

Xét hình thang ABCD có: H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC đề xuất KH là đường tủng bình của hình thang ABCD.