- Chọn bài xích -Bài 1: mở đầu về phương trìnhBài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và phương pháp giảiBài 3: Phương trình chuyển được về dạng ax + b = 0 - rèn luyện (trang 13-14)Luyện tập (trang 13-14)Bài 4: Phương trình tích - luyện tập (trang 17)Luyện tập (trang 17)Bài 5: Phương trình cất ẩn ở mẫu - rèn luyện (trang 22-23)Luyện tập (trang 22-23)Bài 6: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trìnhBài 7: Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - luyện tập (trang 31-32)Luyện tập (trang 31-32)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - bài bác tập)

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem cục bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài xích 4: Phương trình tích – luyện tập (trang 17) giúp bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 để giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phải chăng và thích hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.

Bạn đang xem: Phương trình tích lớp 8 bài tập

Lời giải

P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)

P(x) = (x +1) (2x – 3)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 15: Hãy ghi nhớ lại một đặc điểm của phép nhân các số, phát biểu tiếp các xác minh sau:

Trong một tích nếu tất cả một quá số bởi 0 thì …; ngược lại, trường hợp tích bởi 0 thì ít nhất một trong số thừa số của tích …

Lời giải

Trong một tích nếu có một vượt số bởi 0 thì tích bởi 0; ngược lại, ví như tích bằng 0 thì tối thiểu một trong các thừa số của tích bởi 0

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 16: Giải phương trình:

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.

Lời giải

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)> – 0

⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔x = 1

2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3/2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài xích 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.

Lời giải

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0


⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔(x2 + x)(x + 1) = 0

⇔x(x + 1)(x + 1) = 0

⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔x = 0 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 0; -1

Bài 4: Phương trình tích

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

Lời giải:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔

*

+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔

*

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x =

*

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔

*

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;

f) x2 – x – (3x – 3) = 0.

Lời giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0


⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0

+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2

+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm

*

b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)<(x + 2) + (3 – 2x)> = 0

⇔ (x – 2)(5 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 5.

c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0

⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0

⇔ <(2x – 5) + (x + 2)>.<(2x – 5) – (x + 2)>= 0

⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.

+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 1; 7.

f) x2 – x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1; 3.

Bài 4: Phương trình tích


Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)

⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0

⇔ x.<(2x – 9) – 3(x – 5)> = 0

⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0

⇔ x.(6 – x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0

+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 6.

b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)

⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3).<0,5x – (1,5x – 1)> = 0

⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3)(1 – x) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1; 3.

c) 3x – 15 = 2x(x – 5)

⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0

⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0

⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0

⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0

+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.

+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

*

⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả nhị vế cùng với 7).

⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0

⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0

+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.

+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

b) x2 – x = -2x + 2

c) 4x2 + 4x + 1 = x2.

d) x2 – 5x + 6 = 0.

Lời giải:

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0


⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 3.

b) x2 – x = -2x + 2

⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -2; 1.

c) 4x2 + 4x + 1 = x2

⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

d) x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để mở ra nhân tử chung)

⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 3.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x


b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Lời giải:

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0

⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1) = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm là

*

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân tách lớp thành n nhóm, mỗi nhóm tất cả 4 em làm thế nào cho các nhóm đều có em học giỏi, học tập khá, học tập trung bình… Mỗi nhóm tự đặt đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học sinh tự tiến công số từ một đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ là một đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bản vào một phong phân bì riêng. Như vậy sẽ có được n so bì chứa đề toán số 1, m phân bì chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo công thức sau:

Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 cất x cùng y; đề số 3 chứa y cùng z; đề số 4 chứa z và t ( xem cỗ đề mẫu mã dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, sản phẩm ngang, hay vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên phân phát đề tiên phong hàng đầu cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học viên số 2, …

Khi có hiệu lệnh, học viên số 1 của những nhóm nhanh lẹ mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x search được cho bạn số 2 của tập thể nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học viên số 2 bắt đầu được phép mở đề, ráng giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi gửi đáp số cho mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm cho tương tự. Học viên số 4 gửi gái trị tìm kiếm được của t mang đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm làm sao nộp tác dụng đúng đầu tiên thì chiến hạ cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học viên 2: (Đề số 2) cố x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2


– học sinh 3: (Đề số 3) vắt y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học viên 4: (đề số 4) nuốm z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0

⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vị có đk t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, từng nhóm gồm 4 em làm sao để cho các nhóm đều phải sở hữu em học giỏi, học tập khá, học trung bình… Mỗi đội tự đặt mang đến nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, team “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học viên tự tấn công số từ là 1 đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Từng đề toán được photocopy thành n phiên bản và đến mỗi bản vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ sở hữu n so bì chứa đề toán số 1, m tị nạnh chứa đề toán số 2… các đề toán được lựa chọn theo cách làm sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 cất x với y; đề số 3 chứa y cùng z; đề số 4 cất z và t ( xem cỗ đề mẫu mã dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức từng nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, mặt hàng ngang, giỏi vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy đk riêng của lớp.

Giáo viên phân phát đề số 1 cho học viên số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học viên số 2, …

Khi có hiệu lệnh, học viên số 1 của các nhóm mau lẹ mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x search được cho mình số 2 của nhóm mình. Khi nhận giá tốt trị x đó, học sinh số 2 bắt đầu được phép mở đề, chũm giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi đưa đáp số cho mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm cho tương tự. Học viên số 4 chuyển gái trị tìm được của t mang lại giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm làm sao nộp hiệu quả đúng đầu tiên thì chiến hạ cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học sinh 2: (Đề số 2) vậy x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học viên 3: (Đề số 3) chũm y = 50% vào phương trình ta được phương trình mới:

⇔ 3 + 3z = 5

⇔ 3z = 2

⇔ z = 2/3.

– học sinh 4: (đề số 4) núm z = 2/3 vào phương trình ta được:

⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t

⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0

⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0


⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0

⇔ (t + 1)(t – 2) = 0

⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0

+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại bởi có đk t > 0).

+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).

Vậy t = 2.

Bài 4: Phương trình tích

Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)

Chuẩn bị:

Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm bao gồm 4 em sao để cho các nhóm đều có em học tập giỏi, học tập khá, học trung bình… Mỗi đội tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, đội “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học viên tự tiến công số từ là 1 đến 4. Như vậy sẽ có được n học viên số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n phiên bản và cho mỗi phiên bản vào một phong tị nạnh riêng. Như vậy sẽ có được n phân bì chứa đề toán số 1, m tị nạnh chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo bí quyết sau:

Đề hàng đầu chứa x; đề số 2 chứa x cùng y; đề số 3 cất y và z; đề số 4 chứa z cùng t ( xem bộ đề mẫu mã dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo sản phẩm dọc, sản phẩm ngang, xuất xắc vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên vạc đề hàng đầu cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …

Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho mình số 2 của tập thể nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, nỗ lực giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho chính mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng có tác dụng tương tự. Học sinh số 4 đưa gái trị tìm được của t mang lại giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Xem thêm: Dấu Ngoặc Kép Có Những Tác Dụng Nào, Hãy Nêu Tác Dụng Của Dấu Ngoặc Kép

Nhóm nào nộp công dụng đúng thứ nhất thì chiến thắng cuộc.

Lời giải:

– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.

⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1

⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1

⇔ x = 2.

– học sinh 2: (Đề số 2) rứa x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:

(2 + 3).y = 2 + y

⇔ 5y = 2 + y

⇔ 4y = 2

⇔ y = 1/2

– học sinh 3: (Đề số 3) thay y = 50% vào phương trình ta được phương trình mới: