Các câu hỏi về phép đồng dạng và phương pháp giải

Với các bài toán về phép đồng dạng và cách giải Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phép đồng dạng từ đó đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

*

*

I. Triết lý ngắn gọn

1. Phép trở thành hình F call là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) so với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’; N’ của bọn họ có:

*

2. Dấn xét:

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1

- Phép vị tự V(I;k) là phép đồng dạng tỉ số |k|

- ví như thực hiện liên tục phép đồng dạng tỉ số k cùng phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk

- Phép đồng dạng tỉ số k là đúng theo thành của một phép dời hình cùng một phép vị tự tỉ số k hoặc - k. Nó cũng là hợp thành của một phép vị trường đoản cú tỉ số k hoặc - k và một phép dời hình

3. Phép đồng dạng tỉ số k bao gồm các đặc thù sau:

- Biến tía điểm thẳng hàng thành tía điểm thẳng hàng cùng bảo toàn máy tự giữ các điểm ấy

- biến hóa đường thẳng thành con đường thẳng, biến chuyển tia thành tia, biến hóa đoạn thẳng gồm độ dài bằng a thành đoạn thẳng gồm độ dài bởi ka

- biến đổi tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, đổi mới góc thành góc bằng nó

- biến đường tròn bán kính R thành đường tròn nửa đường kính kR

4. Hai hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu bao gồm một phép đồng dạng biến hóa hình này thành hình kia

*

II. Các dạng bài bác về phép đồng dạng

Dạng 1: Xác định hình ảnh của một hình qua 1 phép đồng dạng

Phương pháp giải: sử dụng định nghĩa và đặc thù của phép đồng dạng

Ví dụ 1: Trong phương diện phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Viết phương trình con đường thẳng d’ là hình ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện thường xuyên phép vị tự vai trung phong I (-1; -1) tỉ số

*
cùng phép quay trọng tâm O góc -45 độ

Lời giải

Gọi là hình ảnh của d qua phép vị tự trọng tâm I (-1; -1) tỉ số

*
. Vì tuy vậy song hoặc trùng với d đề nghị phương trình của nó tất cả dạng x + y + c = 0

Lấy M(1;1) ∈ d

*

Vậy phương trình của d1: x + y = 0

Ảnh của d1 qua phép quay trung ương O góc -45 độ là mặt đường thẳng Oy. Vậy phương trình d": x = 0

Ví dụ 2: mang đến đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Viết phương trình d’ là ảnh của con đường thẳng d qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện qua phép vị tự trọng tâm I (1; 1), tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ

*

Giải

Ta tất cả M(0;1) ∈ d

Qua phép vị tự trọng điểm I, tỉ số k = 2 ta có: V(I;2)(d) = d1

Suy ra phương trình d1 bao gồm dạng x – y + c = 0

Mặt khác:

*

Vậy d1: x - y + 2 = 0

Qua phép tịnh tiến theo vectơ

*
ta có:
*

Suy ra phương trình d2 gồm dạng: x – y + d = 0

*

Vậy d2 gồm phương trình x – y + 3 = 0

Qua phép đồng dạng đường thẳng d: x – y + 1 = 0 biến chuyển đường trực tiếp d2: x – y + 3 = 0

Dạng 2: search phép đổng dạng đổi thay hình H thành hình H’

Phương pháp giải: kiếm tìm cách bộc lộ phép đồng dạng đó như là công dụng của bài toán thực hiện thường xuyên các phép biến đổi hình quen biết

Ví dụ 3: mang đến hình chữ nhật ABCD. Call O là trọng điểm đối xứng của nó. Call I, F, J, E theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm hình ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng bao gồm được từ việc thực hiện tiếp tục phép đối xứng qua con đường thẳng IJ với phép vị tự trọng tâm B, tỉ số 2

Giải

*

- đem đối xứng qua con đường thẳng IJ

IJ là đường trung trực của AB với EF

Suy ra: DIJ(A) = B; DIJ(E) = F

O ∈ IJ => DIJ(O) = O => DIJ(ΔAEE) = ΔBFO

ΔBFO qua phép vị tự trung khu B tỉ số 2

Ta có:

*

Suy ra: C = V(B;2) ; d = V(B;2)(O) => ΔBCD = V(B;2)(ΔBFO)

Vậy ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng theo đề bài là tam giác BCD

Ví dụ 4: mang đến hai hình chữ nhật tất cả tỉ số giữa chiều rộng cùng chiều dài bởi

*
. Minh chứng rằng luôn có một phép đồng dạng thay đổi hình này thành hình kia

Giải

Giả sử ta gồm hai hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với

*

Phép tịnh tiến

*
vươn lên là hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A"B1C1D1

Phép cù Q(A;α) với α = (A"B1; A"B") đổi mới hình chữ nhật A"B1C1D1 thành những hình chữ nhật A"B2C2D2

*
Từ đó suy ra phép vị trường đoản cú V(A";k) với
*
sẽ biến đổi hình chữ nhật thành A"B2C2D2 thành hình chữ nhật A’B’C’D’

Vậy phép đồng dạng có được bằng phương pháp thực hiện tiếp tục các phép thay đổi hình

*
sẽ trở nên hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A’B’C’D’

Dạng 3: sử dụng phép đồng dạng để giải toán

Phương pháp giải: sử dụng các đặc thù của phép đồng dạng

Ví dụ 5: Cho hai tuyến đường thẳng a và b cắt nhau và điểm C. Kiếm tìm trên a cùng b những điểm A với B tương ứng sao cho tam giác ABC vuông cân nặng ở A.

Lời giải:

Ta thấy góc lượng giác

*

Do đó có thể xem B là hình ảnh của A qua phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay trung khu C, góc -450 với phép vị tự trung ương C, tỉ số √2

Vì A ∈ a đề xuất B ∈ a"" = F(a) , B lại thuộc a

Do đó B là giao của a” cùng với b

*

Ví dụ 6: cho tam giác ABC, dựng ra phía ko kể tam giác ABC những tam giác các BCA’, CAB’, ABC’. Call lần lượt là tâm của bố tam giác phần đa BCA’, CAB’, ABC’. Minh chứng tam giác O1O2O3 là tam giác đều

Lời giải:

Để minh chứng tam giác O1O2O3 là tam giác phần đông ta xét các phép đồng dạng sau:

Kí hiệu F(I,φ, k) = V(I,k) Q(I;φ)là phép đồng dạng gồm được bằng cách thực hiện thường xuyên phép tảo Q(I;φ) cùng phép vị từ V(I,k). Ta xét những phép đồng dạng:

*

Gọi I, J, K, H là những điểm bên trên CA",CA,BA",BO3,BO1 làm thế nào cho CI = CO1, CJ = CO2, BK = BO1, bảo hành = AB, BE = BA" khi đó

F1(O1) = V(C,√3) Q(C;30) (O1) = V(C,√3)(I) = A"

Tương tự:

*

Vậy F2F1(O2) = F2(A) = O3 cùng F2F1(O1) = F2(A") = O1

Mặt khác F = F1F2 là phép đồng dạng có tỉ số k = k1k2 = √3

*
= 1 và φ1 + φ2 = 600 đề nghị F chính là phép quay trọng tâm O1 góc quay 600

Do đó: Q(O1,600)(O2) = O3 bắt buộc tam giác O1O2O3 là tam giác đều

*

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Chứng minh rằng hai nhiều giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau

Bài 2: cho hình thang ABCD bao gồm AB tuy vậy song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cầm cố định. Hotline I là giao điểm của hai tuyến đường chéo

a. Kiếm tìm tập hợp những điểm c khi D nạm đổi

b. Tra cứu tập hợp các điểm I khi c với D thay đổi như trong câu a

Bài 3: mang đến hình chữ nhật ABCD vai trung phong I. Gọi E, F, G, H theo lần lượt là trung điểm của AB, CD, CI, FC. Phép đồng dạng hòa hợp thành vì phép vị tự trọng tâm C tỉ số k = 2 với phép đối xứng vai trung phong I biến tứ giác IGHF thành:

A. AIFD

B. BCFI

C. CIEB

D. DIEA

Bài 4: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, phép đồng dạng F hòa hợp thành bởi phép vị tự tâm O (0; 0) tỉ số k = 3 và phép đối xứng trục Ox, biến chuyển đường thẳng d: x – y – 1 = 0 thành mặt đường thẳng d’ gồm phương trình:

A. X - y + 3 = 0

B. X + y - 3 = 0

C. X + y + 3 = 0

D. X - y + 2 = 0

Bài 5: mang lại điểm I (2; 1) điểm M (-1; 0) phép đồng dạng đúng theo thành vị phép vị tự trung khu I tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox đổi thay M thành M’’ bao gồm tọa độ bao nhiêu ?

Bài 6: trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến hai điểm A (-2; -3) và B (4; 1). Phép đồng dạng tỉ số

*
biến điểm A thành A", biến điểm B thành B". Tính độ dài A"B"

Bài 7: trong các xác định sau, xác minh nào sai?

A. Thực hiện thường xuyên hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng

B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1

C. Phép vị từ bỏ có tính chất bảo toàn khoảng cách

D. Phép vị tự ko là phép dời hình

Bài 8: Cho hình vuông ABCD trung tâm O. M, N, P, Q thứu tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Phép dời hình nào tiếp sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO?

A. Phép tịnh tiến vectơ

*

B. Phép đối xứng trục MP

C.


Bạn đang xem: Phép đồng dạng lớp 11


Xem thêm: Fall In Love Nghĩa Là Gì ? Các Cụm Từ Về Tình Yêu Phổ Biến Nhất

Phép quay trung khu A góc tảo 180 độ

D. Phép quay chổ chính giữa O góc tảo -180 độ

Bài 9: Phép vươn lên là hình bao gồm được bằng cách thực hiện thường xuyên hai phép đổi mới hình sau đấy là một phép đồng dạng tỉ số k = 3