Các dạng bài tập về phân tích vectơ và phương pháp giải

Với các dạng bài tập về so với vectơ và phương pháp giải Toán lớp 10 gồm đầy đủ cách thức giải, ví dụ như minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập so sánh vectơ từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Phân tích vectơ lớp 10

*

A. Lí thuyết.

- so sánh một vectơ theo nhì vectơ không cùng phương: cho hai vectơ

*
cùng
*
không thuộc phương. Khi ấy mọi vectơ
*
những phân tích được một giải pháp duy tốt nhất theo hai vectơ
*
và
*
, nghĩa là tất cả duy tốt nhất cặp số h, k sao cho
*
.

Ôn lại những quy tắc: Quy tắc cha điểm, phép tắc trừ, nguyên tắc hình bình hành.

Ôn lại các tính chất: đặc thù phép cộng vectơ, tích của vectơ với cùng 1 số, trung điểm đoạn thẳng, giữa trung tâm tam giác.

B. Những dạng bài.

Dạng 1: chứng minh đẳng thức vectơ

Phương pháp giải: phân tích và chuyển đổi các vectơ để đổi khác vế này thành vế tê của đẳng thức hoặc biến hóa cả nhì vế và để được hai vế đều bằng nhau hoặc ta cũng đều có thể thay đổi đẳng thức véctơ cần minh chứng đó tương tự với một đẳng thức vectơ đang được công nhận là đúng.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, D là trung điểm của AM. Minh chứng rằng :

*
và
*
( O tùy ý )

*

Giải:

+) Ta có M là trung điểm của BC ⇒

*
.

⇒

*

⇔

*

⇒

*
( điều rất cần được chứng minh)

+) Ta bao gồm M là trung điểm của BC ⇒

*

⇒

*

Mà D là trung điểm của AM ⇒

*

⇒

*

⇒

*
(điều rất cần được chứng minh)

Bài 2: mang đến tứ giác ABCD . Hotline M, N lần lượt là trung điểm nhì đường chéo cánh AC, BD. Chứng minh rằng:

*

*

Giải:

Ta có:

*

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*
(điều rất cần phải chứng minh)

Dạng 2: phân tích một vectơ theo hai vectơ không thuộc phương.

Phương pháp giải:

Áp dung định nghĩa về so sánh một vectơ theo nhị vectơ không thuộc phương, quy tắc cha điểm, nguyên tắc hình bình hành, đặc điểm trung điểm, đặc thù trọng tâm.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm những cạnh BC, CA, AB. I là giao điểm của AD và EF. đối chiếu

*
theo nhị vectơ
*
cùng
*
.

*

Giải:

+) tất cả FE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ fe // BC.

⇒ Tam giác AFE đồng dạng cùng với tam giác ABC.

Mà AD là trung đường của tam giác ABC ⇒ AI là trung đường của tam giác AFE.

⇒ I là trung điểm của FE.

⇔

*

⇔

*

Bài 2: đến tam giác ABC. Điểm M nằm ở cạnh BC làm thế nào để cho

*
. đối chiếu vectơ
*
theo nhì vectơ
*
.

*

Giải:

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Dạng 3: minh chứng ba điểm thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng sản phẩm ⇔

*
. Để minh chứng điều này ta áp dụng các quy tắc biến đổi vectơ (quy tắc hình bình hành, quy tắc tía điểm, phép tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm) hoặc khẳng định hai vectơ trên trải qua tổ thích hợp trung gian.

*

Ví dụ minh họa:

Bài 1: mang đến 4 điểm A, B, C, D sao cho

*
. Chứng minh ba điểm B, C, D trực tiếp hàng.

Giải:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Vậy B, C, D thẳng hàng.

Bài 2: cho 4 điểm A, B, I, J. Biết

*
cùng
*
. Chứng minh B, I, J trực tiếp hàng.

Giải:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Vậy B, I, J trực tiếp hàng.

Dạng 4: chứng tỏ hai điểm trùng nhau.

Phương pháp giải:

Để chứng minh M và M’ trùng nhau, ta chứng tỏ

*
hoặc chứng minh
*
cùng với O tùy ý.

*

Ví dụ minh họa:

Bài 1: mang lại tứ giác lồi ABCD. Hotline M, N, phường lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng tỏ rằng trung tâm của tam giác ANP trùng với trung tâm của tam giác CMQ.

*

Giải:

Gọi trọng tâm của tam giác ANP là G. Ta có:

*

⇔

*
(do N, p. Là trung điểm của BC, CD)

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*
(do Q, M là trung điểm của AD, AB)

Vậy G vừa là trọng tâm của tam giác ANP vừa là giữa trung tâm của tam giác CMQ.

Bài 2: Biết

*
. Minh chứng rằng trung điểm của đoạn thẳng AC trùng cùng với trung điểm của đoạn thẳng BD.

Giải:

*

Khi

*
thì ABCD là hình bình hành.

hai đường chéo AC và BD giảm nhau trên I là chổ chính giữa hình bình hành ABCD.

Trung điểm của AC cùng BD trùng nhau ( thuộc là I).

Dạng 5: Quỹ tích điểm.

Phương pháp giải:

Đối với bài toán quỹ tích, học viên cần nhớ một số trong những quỹ tích cơ bản sau:

Nếu

*
cùng với A, B mang lại trước thì M thuộc con đường trung trực của đoạn AB.

Nếu

*
với A, B, C mang lại trước thì M thuộc con đường tròn trọng tâm C, nửa đường kính bằng k.
*
.

Nếu

*
thì M thuộc đường thẳng qua A tuy vậy song cùng với BC giả dụ ; M thuộc nửa đường thẳng qua A tuy nhiên song với BC và thuộc hướng cùng với
*
nếu k > 0; M ở trong nửa mặt đường thẳng qua A tuy vậy song cùng với BC cùng ngược hướng với
*
nếu k

Ví dụ minh họa:

Bài 1: cho tam giác ABC, M là vấn đề tùy ý trong mặt phẳng. Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:

*
.

Giải:

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*
(1)

Chọn điểm I làm thế nào để cho

*

⇒

*

⇒

*

(1) ⇔

*
⇔
*

Vậy tập hợp những điểm M là đường tròn chổ chính giữa I bán kính R =

*
BC. .

*

Bài 2: cho tam giác ABC. Biết

*
. Tìm kiếm tập thích hợp điểm M thỏa mãn nhu cầu điều kiện trên.

Giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC cùng D là trung điểm của BC.

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

Vậy tập hợp điểm M là mặt đường trung trực của đoạn thẳng GD.

*

C. Bài bác tập từ luyện.

Bài 1: đến 4 điểm A, B, C, D. Call I, J lần lượt là trung điểm AB với CD. Minh chứng rằng:

*

Đáp án:

*

Bài 2: cho tam giác ABC. điện thoại tư vấn điểm M nằm ở BC làm thế nào cho MB = 2MC. Triệu chứng minh:

*

*

Đáp án:

*
⇔
*
⇔
*
⇔
*

Bài 3: cho hình thang OABC, M, N thứu tự là trung điểm của OB và OC. Minh chứng rằng

*
.

*

Đáp án:

*
(luôn đúng)

Bài 4: mang lại AK với BM là trung con đường của tam giác ABC. So với vectơ

*
theo hai vectơ
*
và
*
.

*

Đáp án:

*

Bài 5: mang lại tam giác ABC có trọng tâm G. Call I là trung điểm của AG. đối chiếu vectơ

*
theo
*
với
*
.

*

Đáp án:

*

Bài 6: mang lại tam giác ABC tất cả AM là trung tuyến. điện thoại tư vấn I là trung điểm của AM với K là một điểm trên cạnh AC làm thế nào để cho AK =

*
AC . Minh chứng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

*

Đáp án:

*
;
*

⇒

*
⇒ B, K, I thẳng hàng.

Bài 7: mang lại tam giác ABC. Rước điểm J làm thế nào để cho

*
. Biết M, N là trung điểm của AB, BC. Chứng minh M, N, J trực tiếp hàng.

*

Đáp án:

*
⇒
*
⇒
*
⇒ M, N, J thẳng hàng.

Xem thêm: Số E Hóa Trị Trong Nguyên Tử Clo (Z = 17) Là :, Cách Xác Định Số Electron Hóa Trị

Bài 8: mang lại lục giác ABCDEF. điện thoại tư vấn M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh trọng trọng tâm tam giác MPR trùng với trung tâm tam giác NQS.

*

Đáp án:

*
⇒ G vừa là trung tâm tam giác MPR vừa là trung tâm tam giác NQS.

Bài 9: đến tam giác ABC, A’ là điểm đối xứng của A qua B, B’ là vấn đề đối xứng của B qua C, C’ là vấn đề đối xứng của C qua A. Chứng tỏ các tam giác ABC, A’B’C’ bao gồm chung trọng tâm.

*

Đáp án:

Gọi G, G’ theo lần lượt là trung tâm của tam giác ABC với tam giác A’B’C’.

*
⇒
*
⇒
*

Vậy điểm G và G’ trùng nhau.

Bài 10: mang đến tam giác ABC. Biết

*
. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại trên.

Đáp án: Tập hòa hợp điểm M là mặt đường trung trực của EF (E, F là trung điểm của AB, AC)

*

Bài 11: mang lại tứ giác ABCD với k là số tùy ý trực thuộc đoạn <0;1>, lấy những điểm M, N làm sao cho

*
và
*
. Tìm tập vừa lòng trung điểm I của MN khi k chũm đổi.