Bạn đang xem bạn dạng rút gọn của tài liệu. Xem và cài đặt ngay phiên bản đầy đủ của tư liệu tại đây (333.01 KB, 6 trang )
Bạn đang xem: Phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao
CHUYÊN ĐỀ
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NÂNG CAO
– PHẦN II
I/ LÍ THUYẾT:
1/ Các phương pháp đã học lớp 8: (Đặt nhân tử chung, Hằng đẳng thức, nhóm hạng tử) 2/ Phương pháp tách bóc hạng tử:
a/ Phân tích nhiều thức ax2 + bx + c ta tách bx thành b
1x + b2x làm thế nào cho b1b2 = ac.
+ tìm kiếm tích ac
+Phân tích ac ra tích 2 số nguyên b1, b2 bất kỳ
+ chọn cặp vượt số sao cho: b1 + b2 = ac.
Ví dụ: đối chiếu 3x2 – 8x + 4 bao gồm a = 3; b = -8; c = 4
ac = 12 = 1.12 = 3.4 = 2.6 = (-1).(-12) = (-3).(-4) = (-2).(-6) ta chọn cặp số -2 cùng -6 do (-2) + (-6) = (-8)
Nên: 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Lưu ý: trường hợp a = 1 thì x2 + bx + c = (x + b
1)(x + b2) cùng với b1 + b2 = b và b1.b2 = c
b/ bóc tách hạng tử để xuất hiện hiệu của 2 bình phương:
Ví dụ: 4x2 – 4x – 3 = 4x2 – 4x + 1 – 4 = (2x – 1)2 – 22 = (2x – 1 – 2)(2x – 1 + 2) = (2x –
3)(2x + 1)
c/ Đa thức từ bậc 3 trở lên ta thường sử dung theo cách tìm nghiệm của nhiều thức : “a hotline là nghiệm của nhiều thức f(x) ví như f(a) = 0” với khi a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) đựng thừa số x – a; tức là ta bóc tách các hạng tử sao cho cho bao gồm thừa số chung x – a.
+ Nghiệm nguyên của nhiều thức nếu có phải là ước của hạng tử tự do thoải mái (hạng tử không chứa x)
+ ngôi trường hợp quan trọng đặc biệt nếu f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + ax + a
* bao gồm tổng các hệ số: an + an-n + … + a = 0 thì x = 1 là nghiệm của f(x)
* Tổng thông số cùa những số hạng bậc chẵn bởi tổng hệ số của những số hạng bậc lẻ thì x = -1 là nghiệm của f(x).
(2)
Ta thấy f(3) = 0 nên x = 3 là nghiệp của đa thức đang cho. Hay nhiều thức trên đựng thừ số x – 3. Cho nên vì thế ta tất cả cách bóc như sau:
4x3 – 13x2 + 9x – 18 = 4x3 – 12x2 – x2 + 3x + 6x – 18 = 4x2(x – 3) – x(x – 3) + 6(x – 3)
= (x – 3)(4x2 – x + 6) 3/ phương thức thêm giảm cùng một vài hạng: a/ Thêm sút để mở ra hiệu của 2 bình phương:
Ví dụ: x4 + 81 = (2x2)2 + 92 + 36x2 – 36x2 = (2x2 + 9)2 – (6x)2 = (2x2 – 6x +9)(2x2 + 6x + 9)
b/ Thên giảm cùng một số hạng lời khuyên hiện quá số chung: Ví dụ: x7 + x2 + 1 = x7 – x + x2 + x + 1
= x(x6 – 1) + (x2 + x + 1) = x(x3 – 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)
= x(x3 + 1)(x – 1) (x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)< x(x3 + 1)(x – 1) + 1>
= (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x3 – x2 + x – 1)
* Chú ý: những đa thức dạng: x3m+2 + x3n+1 + 1 luôn chứa thừa số x2 + x + 1
4/ cách thức đổi biến: Ví dụ: Phân tích:
x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = (x2 + 10x)(x2 + 10x + 24) + 128
Đặt y = x2 +10x + 12 thì biểu thức vẫn cho biến :
(y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 122 + 128 = y2 – 16 = (y – 4)(y + 4)
= (x2 +10x + 12 – 4)( x2 +10x + 12 + 4) = (x2 +10x + 8)( x2 +10x + 16)
= (x + 2)(x + 8) (x2 +10x + 8) 5/ cách thức hệ số bất định:
Sử dụng khi không tìm được nghiệm ngun hoặc nghiệm hữu tỉ Ví dụ: x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3 (1)
(3)
Đồng nhất thức với (1) ta được hệ điều kiện: =−=+=++−=+314126bdbdaddbacca
Xét bd = 3 cùng với b,d Z từ kia ta chọn b = 3 => d = 1; hệ điều kiện trở thành:
−=+=−=+14386caacca
=> 2c = -14 –(-6) = -8; cho nên vì vậy c = -4; a = -2. Vậy đa thức đã mang lại là: (x2 – 2x + 3)(x2 – 4x + 1)
II/ BÀI TẬP:
Phân tích thành nhân tử: 1/
a/ a3 + 4a2 – 7a – 10
b/ x3 – 6x2 + 11x – 6 c/ x3 + x2 – x + 2
d/ x3 + 5x2 + 8x + 4
e/ x3 – 9x2 + 6x + 16
f/ x4 – 4x2 – 5 2/
a/ 6x2 – 11x + 3
b/ 2x2 – 5xy – 3y2
c/ 2x2 + 3x – 27
d/ 2x2 – 5xy + 3y2 e/ x3 + 2x – 3
f/ x3 – 7x + 6
g/ x2 + 8x – trăng tròn
h/ x3 – x2 – 4 3/
(4)
b/ x2 + 13x + 36
c/ x2 – 8x + 15
d/ t2 – 9x + đôi mươi
e/ x2 + 9x + 8 f/ y2 + 11y + 28 g/ b2 + 5b + 4
h/ 2t + 99 – t2
i/ m2 – 2m – 15 4/
a/ 3x2 – 10x – 8
b/ 2x2 – 7x – 4
c/ 3x2 – x – 4 d/ 5x2 + x – 18 e/ 3x2 – 4x – 15 f/ 6x2 + 23x + 7
5/
a/ (x2 – 1 + x)(x2 – 1 + 3x) + x2 b/ (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + 1 c/ (x2 – 4x)2 + (x – 2)2 – 10
d/ (2x2 + 3x – 1) – 5(2x2 + 3x + 3) + 24
e/ (x2 + x) – 2(x2 + x) – 15 f/ (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12 g/ x2 + 2xy + y2 – x – y – 12
h/ (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) – 24 6/
a/ a3 + 9a2 + 11a – 21 b/ x3 – 6x2 – x + 30 c/ 9x3 – 15x2 – 32x -12
(5)
e/ 2x4 - x3 – 9x2 + 13x - 5
7/
a/ 4x4 – 5x2 + 1
b/ a4 + 4 c/ a4 + a2 + 1 d/ a8 + a4 + 1
e/ x5 + x4 + 1
f/ x4 + 2x3 + 1 g/ x7 + x5 + 1 h/ 2x4 – x2 -1
8/
a/ ab(a + b) – bc(b + c) + ca(c + a) + abc b/ a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc c/ (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x – y)a3
d/ x(x2 –z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)
e/ (x + y + z)3 – x3 – v3 – z3
f/ xy2 – xz2 + yz2 – yx2 + zx2 – zy2
9/ CMR: A = (n + 1)4 + n4 + 1 phân chia hết cho một số trong những chính phương khác 1 cùng với n nguyên
dương.
10/ CMR tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương. 11/ Tìm các số nguyên a, b, c sao cho: (x + a)(x – 4) – 7 = (x + b)(x + c)
12/ Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho x3 + ax2 + bx + c so với thành nhân tử được (x +
a)(x + b)(x + c)
13/ đến đa thức P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13 x + 6
a/ đối chiếu P(x) thành nhân tử
b/ CMR: P(x) phân chia hết đến 6 với đa số x Z 14/ đến đa thức P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 - 9x + 6
(6)
b/ Tìm giá trị của x nhằm P(x) = 0 15/ đến a + b + c = 1 cùng a2 + b2 + c2 = 1
a/ giả dụ
czb
yax = =
; CMR xy + yz + zc = 0 b/ giả dụ a3 + b3 + c3 = 1 Tìm quý giá của a, b, c. Gợi ý: a/ vận dụng t/c của hàng tỉ số cân nhau và HĐT
b/ Ap dụng hiệu quả câu 8e
16/ cho 3 số riêng biệt a,b, c. CMR: A = a4(b – c) + b4(c –a) + c4(a –b) ln không giống 0 Gợi ý: so sánh A = ½(a – b)(a – c)(b – c)<(a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2> cần khác 0
17/ đối chiếu thành nhân tử: A = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 – a4 – b4 – c4
CMR ví như a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì A > 0
Gợi ý: A = ( a + b + c)(a + b – c)( c + a – b)(c – a + b) chứng minh A>0
Tài liệu liên quan
Tài liệu các bạn tìm tìm đã chuẩn bị sẵn sàng tải về
(333.01 KB - 6 trang) - CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NÂNG CAO – PHẦN II
Tải bản đầy đủ ngay
Xem thêm: Phi Kim Nào Sau Đây Hoạt Động Mạnh Nhất, Tính Chất Hóa Học Của Phi Kim Và Bài Tập Vận Dụng
×