(THPTQG – 2017 – 110) Cho \( F(x)=(x-1){{e}^{x}} \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x){{e}^{2x}} \). Tìm nguyên hàm của hàm số \( {f}"(x){{e}^{2x}} \).

A. \( \int{{f}"(x){{e}^{2x}}dx}=(4-2x){{e}^{x}}+C \)

B. \( \int{{f}"(x){{e}^{2x}}dx}=(x-2){{e}^{x}}+C \)

C. \( \int{{f}"(x){{e}^{2x}}dx}=\frac{2-x}{2}{{e}^{x}}+C \)

D. \( \int{{f}"(x){{e}^{2x}}dx}=(2-x){{e}^{x}}+C \)




Bạn đang xem: Nguyên hàm e mũ trừ x

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Theo đề bài ta có: \( \int{f(x).{{e}^{2x}}dx}=(x-1){{e}^{x}}+C \)

 \( \Rightarrow f(x).{{e}^{2x}}={{\left< (x-1){{e}^{x}} \right>}^{\prime }}={{e}^{x}}+(x-1){{e}^{x}} \)

 \( \Rightarrow f(x)={{e}^{-x}}+(x-1).{{e}^{-x}}=x.{{e}^{-x}}\Rightarrow {f}"(x)=(1-x){{e}^{-x}} \)


Suy ra: \( K=\int{{f}"(x){{e}^{2x}}dx}=\int{(1-x){{e}^{x}}dx}=\int{(1-x)d({{e}^{x}})}={{e}^{x}}(1-x)+\int{{{e}^{x}}dx}=(2-x){{e}^{x}}+C \)


Gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho biết g(2)=1 và g(3)=alnb trong đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 sao cho F(−2)+F(1)=0. Giá trị của F(−1)+F(2) bằng
Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
Cho hàm số \( f(x)=\left\{ \begin{align} & 7-4{{x}^{3}}\text{ }khi\text{ }0\le x\le 1 \\ & 4-{{x}^{2}}\text{ }khi\text{ }x>1 \\ \end{align} \right. \). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng \( x=0,\text{ }x=3,\text{ }y=0 \)
Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=2x+3 và các đường thẳng y=0,x=0,x=m bằng 10 là
*



Xem thêm: Xét Tuyển Thẳng Ueh 2019 (Xét Học Bạ), More Content

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có f′(1)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈<−10;10> để