(THPTQG – 2017 – 110) mang đến ( F(x)=(x-1)e^x ) là 1 nguyên hàm của hàm số ( f(x)e^2x ). Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số ( f"(x)e^2x ).
A. ( intf"(x)e^2xdx=(4-2x)e^x+C )
B. ( intf"(x)e^2xdx=(x-2)e^x+C )
C. ( intf"(x)e^2xdx=frac2-x2e^x+C )
D. ( intf"(x)e^2xdx=(2-x)e^x+C )
Bạn đang xem: Nguyên hàm e mũ trừ x
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Theo đề bài bác ta có: ( intf(x).e^2xdx=(x-1)e^x+C )
( Rightarrow f(x).e^2x=left< (x-1)e^x ight>^prime =e^x+(x-1)e^x )
( Rightarrow f(x)=e^-x+(x-1).e^-x=x.e^-xRightarrow f"(x)=(1-x)e^-x )
Suy ra: ( K=intf"(x)e^2xdx=int(1-x)e^xdx=int(1-x)d(e^x)=e^x(1-x)+inte^xdx=(2-x)e^x+C )
Gọi g(x) là một trong nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho thấy g(2)=1 với g(3)=alnb trong số đó a, b là những số nguyên dương phân biệt. Hãy tính quý giá của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là 1 trong nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 sao để cho F(−2)+F(1)=0. Cực hiếm của F(−1)+F(2) bằng
Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi thứ thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
Cho hàm số ( f(x)=left{ eginalign & 7-4x^3 ext khi ext 0le xle 1 \ & 4-x^2 ext khi ext x>1 \ endalign ight. ). Tính diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật dụng thị hàm số f(x) và những đường thẳng ( x=0, ext x=3, ext y=0 )
Giá trị dương của thông số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ gia dụng thị của hàm số y=2x+3 và những đường thẳng y=0,x=0,x=m bởi 10 là
Xem thêm: Xét Tuyển Thẳng Ueh 2019 (Xét Học Bạ), More Content
Cho hàm số bậc cha y=f(x) bao gồm f′(1)=3 và tất cả đồ thị như mẫu vẽ bên. Tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của thông số m và m∈<−10;10> để