Nội dung bài xích học sẽ giúp đỡ các em rứa được khái niệm, tính chất và những dạng bài xích tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các lấy một ví dụ minh họa được đặt theo hướng dẫn giải những em sẽ rứa được cách thức làm bài, qua đó quản lý nội dung bài học kinh nghiệm này.

Bạn đang xem: Lý thuyết phép quay


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

1.2. Tính chất của phép quay

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 5 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

3.2 bài tập SGK và cải thiện về phép quay

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 1 hình học 11


a) Định nghĩa

Cho điểm O cùng góc lượng giác (alpha .) Phép trở thành hình biến chuyển O thành bao gồm nó và biến chuyển mỗi điểm M khác O thành M’ sao để cho OM=OM’ với góc lượng giác (OM,OM’) bằng (alpha ) được họi là phép quay chổ chính giữa O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O call là trọng điểm quay, (alpha ) hotline là góc quay.

*

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép con quay là chiều dương của đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

*

+ cùng với số nguyên k:

Phép cù (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép con quay (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

*

b) Biểu diễn hình ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC cùng điểm O. Hãy biểu diễn hình ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay trung ương O góc quay (fracpi 2).

*


1.2. đặc thù của phép quay


a) đặc điểm 1

Phép cù bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

*

b) đặc điểm 2

Phép quay đổi thay đường trực tiếp thành đường thẳng, phát triển thành đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, biến hóa tam giác thành tam giác bởi nó, biến chuyển đường tròn thành con đường tròn có cùng bán kính.

*

c) nhấn xét

Phép xoay góc tảo (0 lấy một ví dụ 1:

Cho lục giác hồ hết ABCDEF vai trung phong O. Hãy xác định ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay trọng tâm O, góc tảo 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay trọng điểm O, góc cù 1200.

c) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc cù -1800.

d) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc tảo -3000.

Hướng dẫn giải:

*

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Ví dụ 2:

Trong phương diện phẳng Oxy mang lại điểm M(2;0) và mặt đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) con đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép quay Q trọng điểm O góc con quay (90^0.)

a) Tìm hình ảnh của điểm M qua phép xoay Q.

b) Tìm hình ảnh của d qua phép cù Q.

c) Tìm hình ảnh của (C) qua phép cù Q.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: bởi vì (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. Rightarrow M"(0;2).)

*

b) Ta tất cả (Mleft( 2;0 ight) in d,) ảnh của M qua phép quay Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q ta tất cả d’ là con đường thẳng qua M’ với vuông góc với d.

Đường thẳng d có VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ gồm VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là: (2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) tất cả tâm M(2;0) và nửa đường kính R=2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Môn Toán Thpt Quốc Gia 2018, Lời Giải Chi Tiết Đề Toán Thpt Quốc Gia 2018

Gọi (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) bao gồm tâm M’ và bán kính R=2.

Vậy phương trình của (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Tìm hình ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay vai trung phong O góc con quay (90^0.)

Hướng dẫn giải:

Với phép quay trung khu O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) tất cả tọa độ thỏa mãn: (eginarraylleft{ eginarraylOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylx = - 4\y = 3endarray ight.\left{ eginarraylx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)