LÝ THUYẾT CĂN BẬC HAI

Căn bậc hai:

Căn bậc hai số học của a là số dương x sao cho x2 = a. Ta viết:

$ x=sqrtaLeftrightarrow left{ eginarraylxge 0\x_^2=aendarray ight.$

Hằng đẳng thức: $ sqrtA_^2=left| A ight|$

Phép toán: A ≥ 0; B ≥ 0

$ sqrtA.B=sqrtA.sqrtB$ (A ≥ 0; B ≥ 0)

$ sqrtdfracAB=dfracsqrtAsqrtB$(A ≥ 0; B >0)

Phép biến đổi: $ sqrtA_^2.B=left| A ight|sqrtB$

Phép trục căn ở mẫu: (A ≥ 0; B>0)

$ dfracsqrtAsqrtB=dfracsqrtA.B$ ;

$ dfrac1sqrtBpm C=dfracsqrtBpm C-C_^2$ ;

$ dfrac1sqrtBpm sqrtC=dfracsqrtBpm sqrtC-left$

Căn bậc ba:

1. Khái niệm căn bậc ba:

Căn bậc ba của một số a là số x làm thế nào để cho x3 = aVới mọi a thì$ (sqrt<3>a)^3=sqrt<3>a^3=a$

2. Tính chất

Với a Với mọi a, b thì$ sqrt<3>ab=sqrt<3>a.sqrt<3>b$Với mọi a và b ≠ 0 thì$ sqrt<3>dfracab=dfracsqrt<3>asqrt<3>b$

Căn bậc n

(Kiến thức giành riêng cho học sinh khá giỏi, thi vào lớp chăm Toán)

1. Căn bậc n (2 ≤ n ∈ N) của số a là một số nhưng lũy thừa n bằng a

2. Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)

Mọi số đều bao gồm một và chỉ một căn bậc lẻCăn bậc lẻ của số dương là số dươngCăn bậc lẻ của số âm là số âmCăn bậc lẻ của số 0 là số 0

3.


Bạn đang xem: Lý thuyết căn bậc 2 lớp 9


Xem thêm: Top 10 Slide Thuyết Trình Về Sách 2022, Hướng Dẫn Học Sinh Làm Powerpoint Giới Thiệu Sách

Căn bậc chẵn (n = 2k )

Số âm không có căn bậc chẵnCăn bậc chẵn của số 0 là số 0Số dương gồm hai căn bậc chẵn là nhì số đối nhau kí hiệu là $ sqrt<2k>a$và$ -sqrt<2k>a$

4. Những phép biến đổi căn thức:

$ sqrt<2k+1>A$ xác định với ∀ A$ sqrt<2k>A$xác định với∀ A≥ 0$ sqrt<2k+1>A^2k+1=A$ với ∀ A$ sqrt<2k>A^2k=left| A ight|$ với ∀ A$ sqrt<2k+1>A.B=sqrt<2k+1>A.sqrt<2k+1>B$ với ∀ A, B$ sqrt<2k>A.B=sqrt<2k>left.sqrt<2k> B ight$ với ∀ A, B nhưng mà A.B≥ 0$ sqrt<2k+1>A^2k+1.B=A.sqrt<2k+1>B$ với ∀ A, B$ sqrt<2k>A^2k.B=left| A ight|.sqrt<2k>B$ với ∀ A, B mà lại B≥ 0$ sqrt<2k+1>dfracAB=dfracsqrt<2k+1>Asqrt<2k+1>B$ với ∀A, B mà lại B ≠0$ sqrt<2k>dfracAB=dfracsqrt<2k> A ightsqrt<2k>$với ∀ A, B nhưng mà B ≠ 0,A.B≥ 0$ sqrtsqrtA=sqrtA$ với ∀ A, màA ≥ 0$ sqrtA^n=A^dfracmn$ với ∀ A, màA ≥ 0

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CĂN BẬC HAI

Dạng tính căn bậc hai số học

Ví dụ: Tính

$ A=3sqrt75+sqrt192-5sqrt108-dfrac23sqrt243$

=$ 3sqrt25.3+sqrt64.3-5sqrt36.3-dfrac23sqrt81.3$

=$ 3sqrt5_^2.3+sqrt8_^2.3-5sqrt6_^2.3-dfrac23sqrt9_^2.3$

=$ 15sqrt3+8sqrt3-5.6sqrt3-dfrac23.9sqrt3$

=$ -13sqrt3$

Nhận xét: Phân tích cùng áp dụng Phép biến đổi $ sqrtA_^2.B=left| A ight|sqrtB$

Bài tập rèn luyện

$ B=6sqrt80+5sqrt45+4sqrt1.25-5sqrtdfrac15$ ;

$ C=sqrt7-dfrac12sqrt28-20sqrt0.07+dfrac15sqrt175$

Dạng trục căn ở mẫu

Nhận xét:

– Ta trục căn từng phân thức sau đó ghép lại.– Trước khi trục căn ở mẫu, ta rút gọn phân thức.

Bài tập rèn luyện

*

Dạng căn kép (căn chứa căn)

Phương pháp giải:

– Áp dụng công thức: (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2

*

Dạng rút gọn căn thức

*

Bài tập rèn luyện

$ A=left( dfrac1a-sqrta+dfracsqrtaa-1 ight):dfracasqrta-1asqrta-2a+sqrta$(a > 0 với a ≠ 1)

Dạng phương trình căn

Phương pháp giải:

Định nghĩa:

$ x=sqrtaLeftrightarrow left{ eginarraylxge 0\x_^2=aendarray ight.$ ;

Công thức:

$ sqrtA=BLeftrightarrow left{ eginarraylBge 0\A=B_^2endarray ight.$ ;

$ sqrtA=sqrtBLeftrightarrow left{ eginarraylAge 0;Bge 0\A=Bendarray ight.$

Giải bài bác tập mẫu:

Ví dụ: search x biết: $ sqrtx-3=5$Ta tất cả : 5 ≥ 0, nên: x – 3 = 52 = 25⇔x = 25 + 3⇔ x = 28Vậy : x = 28