Trong toán học, và ví dụ hơn là lý thuyết tập hợp, tập hòa hợp rỗng (hay còn được gọi là tập rỗng) là tập hợp độc nhất vô nhị không chứa thành phần nào. Trong kim chỉ nan tập hòa hợp tiên đề (axiomatic phối theory), tiên đề về tập rỗng phê chuẩn sự tồn tại của tập rỗng, và các tập hữu hạn hồ hết được thiết kế từ tập rỗng.

Bạn đang xem: Ký hiệu tập hợp rỗng

Phần tử trống rỗng là gì?

Trong toán học, thành phần rỗng là một trong trong những tổng quát hóa của số không đến các kết cấu đại số khác. Tùy trực thuộc vào ngữ cảnh nhưng ý nghĩa thành phần không vào các cấu tạo đại số khác nạm đổi.


Mục lục


Ký hiệu tập vừa lòng rỗng

Ký hiệu chuẩn chỉnh cho tập rỗng là

displaystyle varnothing

*
hoặc ∅, vị nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) đưa ra năm 1939.<1> những ký hiệu này không nên bị lầm lẫn với nguyên âm Øø của những ngôn ngữ vùng Scandinavia và vần âm Hy Lạp Φ. Một ký kết hiệu phổ cập khác mang đến tập trống rỗng là .

Để so sánh, ta đặt bố ký hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – ký hiệu tập rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa trên một đường tròn hình học, trong những lúc chữ dòng Scandinavia hệt như một chữ hình ôval ‘O’.

Tập rỗng “∅” gồm mã unicode U+2205. Mã biên soạn thảo bởi TeX là emptyset và varnothing, mang lại ra các hình tương xứng là:

,∅

displaystyle emptyset ,varnothing

*

Tập rỗng gồm tập bé không?

Theo khái niệm trên, tập trống rỗng (ký hiệu ∅) và bao gồm tập B là tập bé của nó. Như vậy mọi tập đúng theo khác rỗng có tối thiểu hai tập nhỏ là rỗng và bao gồm nó. Tập rỗng chỉ bao gồm một tập bé là rỗng. Tập trống rỗng là tập nhỏ của đều tập hợp.

Tính chất

(Ở đây ta sử dụng những ký hiệu toán học)

Với ngẫu nhiên tập A, tập rỗng là tập bé của A.

Xem thêm: Tìm Hiểu Vôi Tôi Xút Là Gì, Khi Thực Hiện Phản Ứng Vôi Tôi Xút Với Rcoona

∀A:∅⊂A

displaystyle forall A:emptyset subset A

*
Với ngẫu nhiên tập A, vừa lòng của A cùng với tập rỗng là A:

∀A:A∪∅=A

displaystyle forall A:Acup emptyset =A

*
Với bất kỳ tập A, giao của tập A cùng với tập trống rỗng là tập rỗng:

∀A:A∩∅=∅

displaystyle forall A:Acap emptyset =emptyset

*
Với ngẫu nhiên tập A, tích Descartes của A cùng với tập trống rỗng là tập rỗng:

∀A:A×∅=∅

displaystyle forall A:Atimes emptyset =emptyset

*
Chỉ bao gồm một tập nhỏ duy tốt nhất của tập trống rỗng là chủ yếu tập rỗng:

∀A:A⊆∅⇒A=∅

displaystyle forall A:Asubseteq emptyset Rightarrow A=emptyset

*
Số thành phần của tập trống rỗng (tức là lực lượng) là không (0); nói riêng, tập trống rỗng là tập phù hợp hữu hạn:

|

|

=

emptyset

*
Với bất kì đặc thù nào:Luôn đúng với mọi bộ phận thuộc tập trống rỗng (sự thiệt hiển nhiên)Luôn sai với mọi thành phần thuộc tập rỗngNgược lại, nếu với một đặc thù nào này mà hai mệnh đề sau đúng:Tính hóa học đúng với mọi phần tử thuộc VTính hóa học không đúng với mọi thành phần thuộc Vthì

V=∅

displaystyle V=emptyset

*

Chú thích


^

Các phép toán tập hợpTập vừa lòng tô pôTập đúng theo metricTập hợp rời rạcTập hòa hợp liên thôngTập thích hợp trù mật

Liên kết ngoài

Weisstein, Eric W., “Empty Set” tự MathWorld.Tập hòa hợp rỗng tại Từ điển bách khoa Việt Nam
*
Bài viết về chủ đề toán học này vẫn còn đó sơ khai. Chúng ta có thể giúp Wikipedia không ngừng mở rộng nội dung để bài bác được hoàn hảo hơn.