Chú ý:Hàm số chỉ rất có thể đạt cực trị trên điểm tạo cho đạo hàm bằng 0 hoặc ko xác định.

Bạn đang xem: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

3. Điều kiện đủ nhằm hàm số bao gồm cực trị:

Định lí 1:


Nếu
*
đổi lốt từ dương lịch sự âm lúc x đi qua
*
thì
*
là điểm rất đại.
Nếu
*
đổi vết từ âm thanh lịch dương khi x đi qua
*
thì
*
là điểm rất tiểu.

Định lí 2:

Giả sử hàm số

*
có đạo hàm cung cấp một trên khoảng
*
chứa điểm
*
*
*
có đạo hàm cấp ba khác 0 trên điểm chứa
*
.


Nếu
*
0" />thì hàm số
*
đạt cực to tại điểm
*
.

Chú ý:Nếu

*
thì không thể xác minh được
*
là cực trị giỏi không.

Ví dụ: Hàm số

*

B. BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm rất trị của hàm số không chứa tham số

Phương pháp:


Quy tắc 1:


+ Tính
*
. Tìm những điểm làm cho
*
bằng 0 hoặc không xác định.

+ Tính
*
. Giải phương trình
*
và tìm những nghiệm
*
.
+ Tính
*
*
.
+ phụ thuộc dấu của
*
để suy ra tính chất cực trị tại điểm
*
.
Bước 1:Điều kiện nên để hàm số
*
đạt rất trị trên điểm
*
*
. Từ điều kiện này ta tìm kiếm được giá trị của tham số

Chú ý:

Trong trường hợp

*
không lâu dài hoặc
*
thì định lí 2 sinh sống trên không dùng được.

Ví dụ 2.1 (Chuyên Phan Bội Châu – tỉnh nghệ an 2017 Lần 3)

Tìm tập hợp tất cả các cực hiếm của tham số m nhằm hàm số

*
đạt cực đại tại
*
.

A. 1 B.

*
C.
*
D.
*

Lời giải:

TXĐ:

*
.

Ta có

*

Để

*
là cực to thì
*

Với m = 1 thì

*
0" />nên
*
là cực tiểu.

Với

*
thì
*
.

Ta có

*

Để hàm số đạt cực to tại

*
thì
*

Nếu

*
thì
*
Hàm số thiết yếu đạt cực trị.

Nếu

*
thì
*
*
.

Ta có

*

Hàm số đạt rất tiểu tại

*
thì
*

Thử lại ta thấy

*
là giá chỉ trị bắt buộc tìm.

Chọn đáp án B.

Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số bao gồm cực trị hoặc không có cực trị

Phương pháp:


Đối với hàm số bậc ba
*

Ta có

*

Để hàm số gồm cực trị thì phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt
*
0Leftrightarrow b^2-3ac>0" />.

Xem thêm: Giải Bài Tập Hóa 10 Bài Oxi Ozon, Giải Bài Tập Hóa Học 10

Ngược lại, hàm số không tồn tại cực trị thì phương trình

*
vô nghiệm hoặc bao gồm nghiệm duy nhất
*
.