Hướng dẫn giải bài bác §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập đại số tất cả trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải toán 10 đại số bài 1 trang 9


Lý thuyết

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề cần hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề quan trọng vừa đúng, vừa sai.

Một câu xác minh đúng điện thoại tư vấn là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai điện thoại tư vấn là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tố là 1 mệnh đề đúng.

5 phân tách hết cho 3 là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề đựng biến

Ví dụ: Xét các câu :


(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy tìm kiếm hai giá trị của x, n để (a), (b) nhận ra một mệnh đề đúng với một mệnh sai.

Câu (a) cùng (b) là phần đông ví dụ về mệnh đề chứa biến.

II. Lấp định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề đậy định của mệnh đề phường là (overline p ), ta có :

(overline phường ) đúng vào khi P sai.

(overline p. ) không đúng khi p. đúng.

Ví dụ:


Cho mệnh đề P: “(pi ) là một vài hữu tỷ”. Ta có: (overline p. :) “(pi ) ko là một số hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thiết bị ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng nhì cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh máy ba”.

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu phường thì Q” được hotline là mệnh đề kéo theo với kí hiệu là (P Rightarrow Q).

Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không đúng khi phường đúng cùng Q sai.

Các mệnh đề toán học thường có dạng (P Rightarrow Q)

P là đưa thiết, Q là kết luận của định lí.


Hoặc phường là điều kiện đủ để sở hữu Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC bao gồm hai góc bởi 600 thì ABC là 1 trong tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC tất cả hai góc bởi 600.

KL: ABC là một tam giác đều.

IV. Mệnh đề đảo – nhì mệnh đề tương đương

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được điện thoại tư vấn là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).


Nếu cả nhị mệnh đề (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P) phần đông đúng thì ta nói p. Và Q là nhị mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) và đọc là P tương tự Q, hoặc P là điều kiện cần cùng đủ để sở hữu Q, hoặc phường khi còn chỉ khi Q.

V. Kí hiệu (forall ) với (exists ).


Ví dụ: cho các mệnh đề sau:

P: “Mọi số thoải mái và tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó”.

Q: “Có một số hữu tỷ nhỏ dại hơn nghịch đảo của nó”.

Hãy phát biểu mệnh đề bao phủ định của các mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của những mệnh đề P, Q, (overline phường ), (overline Q ).

Ta có:


+ (overline p :) “Có một số tự nhiên nhỏ tuổi hơn hoặc thông qua số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bởi nghịch hòn đảo của nó”.

+ p sai, (overline p. ) đúng do số 0 không tồn tại số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, chẳng hạn (frac12 Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số 10

Nhìn vào hai bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở phía bên trái và mặt phải.

*

Trả lời:

Các câu ở phía bên trái là những câu khẳng định, gồm tính đúng sai.

Các câu sinh sống bên yêu cầu không thể nói là đúng tuyệt sai.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 4 sgk Đại số 10

Nêu lấy một ví dụ về phần đa câu là mệnh đề và đều câu ko là mệnh đề.

Trả lời:

Ví dụ về câu là mệnh đề:

5 là số nguyên tố.

Sắt là kim loại.

Ví dụ về câu không phải là mệnh đề:

Hôm ni là lắp thêm mấy?

Trời đẹp nhất quá!

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Đại số 10

Xét câu $“x > 3”$. Hãy tra cứu hai quý giá thực của x nhằm từ câu đang cho, nhận ra một mệnh đề đúng với một mệnh đề sai.

Trả lời:

Với $x = 5$, mệnh đề nhận được là mệnh đề đúng.

Với $x =1$, mệnh đề nhận được là mệnh đề sai.

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 6 sgk Đại số 10

Hãy tủ định những mệnh đề sau:

$P: $“ π là một số hữu tỉ”;

$Q: $“Tổng nhì cạnh của một tam giác to hơn cạnh đồ vật ba”.

Xét tính đúng sai của những mệnh đề trên với mệnh đề tủ định của chúng.

Trả lời:

Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai

Mệnh đề đậy định $P$: “ π không là một vài hữu tỉ”;

Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng

Mệnh đề phủ định $Q$: “Tổng nhì cạnh của một tam giác không to hơn cạnh trang bị ba”.

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 6 sgk Đại số 10

Từ những mệnh đề:

$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”

$Q$: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề $P ⇒ Q$

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “Nếu gió mùa Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Từ các mệnh đề

$P$: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60o ”

$Q$: “$ABC$ là 1 trong tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí $P ⇒ Q$. Nêu trả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này bên dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “ nếu tam giác $ABC$ có hai góc bằng 60o thì $ABC$ là một trong những tam giác đều”

Giả thiết: “Tam giác $ABC$ gồm hai góc bởi 60o ”

Kết luận: “$ABC$ là 1 trong những tam giác đều”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng đk cần: “$ABC$ là 1 trong những tam giác rất nhiều là đk cần nhằm tam giác $ABC$ có hai góc bằng 60o”

Phát biểu lại định lí này bên dưới dạng đk đủ: “Tam giác $ABC$ có hai góc bằng 60olà điều kiện đủ để $ABC$ là tam giác đều”

7. Trả lời thắc mắc 7 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau

a) nếu như $ABC$ là một trong những tam giác hầu như thì $ABC$ là 1 tam giác cân.

b) giả dụ $ABC$ là 1 trong những tam giác rất nhiều thì $ABC$ là một trong tam giác cân và gồm một góc bằng 60o

Hãy phát biểu các mệnh đề $Q ⇒ P$ tương ứng và xét tính trắng đen của chúng.

Trả lời:

a) nếu như $ABC$ là 1 trong những tam giác cân thì $ABC$ là tam giác đều.

⇒ Đây là mệnh đề sai

b) ví như ABC là 1 trong những tam giác cân và gồm một góc bằng 60o thì ABC là một trong những tam giác đều

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∀n ∈ Z : n + 1 > n$

Mệnh đề này đúng giỏi sai?

Trả lời:

Với phần đông $n$ ở trong tập số nguyên, $n + 1$ lớn hơn $n$.

⇒ Mệnh đề này đúng.

9. Trả lời thắc mắc 9 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$

Mệnh đề này đúng tốt sai ?

Trả lời:

Tồn trên số x trực thuộc tập số nguyên sao để cho x bình phương bởi $x$.

Mệnh đề này đúng bởi vì $0 ∈ Z$; 02 $= 0$

10. Trả lời thắc mắc 10 trang 8 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề bao phủ định của mệnh đề sau:

$P$: “Mọi động vật đều dịch chuyển được”.

Trả lời:

“Tồn tại động vật không di chuyển được”

11. Trả lời thắc mắc 11 trang 9 sgk Đại số 10

Hãy tuyên bố mệnh đề bao phủ định của mệnh đề sau

$P$: “Có một học viên của lớp không thích học môn Toán”.

Trả lời:

“Tất cả học viên của lớp phần nhiều thích học môn Toán”

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

91neg.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số 10 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài xích §1. Mệnh đề vào Chương I. Mệnh đề. Tập vừa lòng cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 9 sgk Đại số 10

Trong những câu sau, câu như thế nào là mệnh đề, câu làm sao là mệnh đề đựng biến?

a) (3 + 2 = 7);

b) (4 + x = 3);

c) (x + y > 1);

d) (2 – sqrt5 1), đúng vào lúc (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai lúc (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng không hẳn mệnh đề.

⇒ Đây là mệnh đề đựng biến.

d) Câu (2 – sqrt5

2. Giải bài 2 trang 9 sgk Đại số 10

Xét tính trắng đen của từng mệnh đề sau cùng phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) $1794$ phân chia hết cho $3$;

b) (sqrt2) là một số hữu tỉ:

c) (pi 0).

Mệnh đề bao phủ định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).

3. Giải bài bác 3 trang 9 sgk Đại số 10

Cho những mệnh đề kéo theo:

Nếu $a$ và $b$ cùng phân tách hết mang đến $c$ thì $a + b$ phân tách hết cho $c$ ($a, b, c$ là phần đông số nguyên).

Các số nguyên tất cả tận cùng bằng $0$ các chia hết mang đến $5$.

Tam giác cân nặng có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác đều nhau có diện tích s bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) phạt biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều khiếu nại đủ”.

c) phân phát biểu từng mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Bài giải:

a) Mệnh đề đảo

Mệnh đề đảo của mệnh đề trước tiên là: “Nếu $a + b$ phân chia hết mang đến $c$ thì $a$ cùng $b$ cùng phân chia hết đến $c$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề vật dụng hai là: “Các số chia hết mang đến $5$ đều có tận cùng bởi $0$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ cha là: “Một tam giác gồm hai trung tuyển đều bằng nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ tư là: “Hai tam giác có diện tích s bằng nhau thì bởi nhau”. Mệnh đề này sai.

b) Sử dụng định nghĩa “điều khiếu nại đủ” thì:

Mệnh đề thứ nhất phát biểu là: “Để $a + b$ phân chia hết mang đến $c$, đk đủ là $a$ cùng $b$ cùng phân tách hết mang đến $c$”

Mệnh đề sản phẩm công nghệ hai tuyên bố là: “Để một vài chia hết mang lại $5$, điều kiện đủ là chữ số tận cùng của số ấy bằng $0$”.

Mệnh đề thứ ba phát biểu là: “Để một tam giác hai trung tuyến bằng nhau, đk đủ là tam giác ấy cân”.

Mệnh đề thứ bốn phát biểu là: “Để nhị tam giác có diện tích bằng nhau, đk đủ là hai tam giác ấy bởi nhau”.

c) Sử dụng khái niệm điều cần thì:

Mệnh đề thứ phát biểu là: “Để $a$ và $b$ cùng phân chia hết cho $c$, điều kiện cần là số ấy phân tách hết cho $5$”.

Mệnh đề sản phẩm công nghệ hai tuyên bố là: “Để một vài có tận cùng bằng $0$, điều kiện cần là số ấy chia hết mang đến $5$”.

Mệnh đề thứ cha phát biểu là: “Để một tam giác cân, hầu hết kiện yêu cầu là tam giác ấy có hai trung tuyến bởi nhau”.

Mệnh đề thứ tứ phát biểu là: “Để nhì tam giác bởi nhau, điều kiện cần là chúng có diện tích bằng nhau”.

4. Giải bài xích 4 trang 9 sgk Đại số 10

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng phương pháp sử dụng khái niệm “điều kiện bắt buộc và đủ”

a) một số trong những có tổng những chữ số phân chia hết mang đến $9$ thì phân chia hết cho $9$ cùng ngược lại.

b) Một hình bình hành có những đường chéo cánh vuông góc là 1 hình thoi cùng ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân minh khi và chỉ còn khi biệt thức của nó dương.

Bài giải:

a) Điều kiện buộc phải và đầy đủ để một vài chia hết mang đến $9$ là tổng những chữ số của nó phân tách hết cho $9$.

b) Điều kiện yêu cầu và đủ nhằm tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh vuông góc với nhau.

c) Điều kiện phải và đủ nhằm phương trình bậc hai bao gồm hai nghiệm biệt lập là biệt thức của chính nó dương.

5. Giải bài 5 trang 10 sgk Đại số 10

Dùng kí hiệu (forall , exists) nhằm viết những mệnh đề sau

a) hồ hết số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chủ yếu nó bởi 0;

c) một trong những cộng vớ số đối của chính nó đều bằng 0.

Bài giải:

a) Mọi số nhân với $1$ đều bởi chính nó

KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);

b) Có một số trong những cộng với thiết yếu nó bằng 0

KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);

c) Một số cùng vớ số đối của chính nó đều bởi 0

KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).

6. Giải bài bác 6 trang 10 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau cùng xét tính đúng sai của nó

a) (forall x in R: x^2>0);

b) (exists n in N: n^2=n);

c) (forall n in N: n leq 2n);

d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.

b) Có không nhiều nhất một số trong những tự nhiên bằng bình phương của nó.

Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.

c) Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bởi hai lần của nó.

Đây là mệnh đề đúng do bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với đa số số tự nhiên và thoải mái n.

d) Có ít nhất một trong những thực nhỏ tuổi hơn số nghịch đảo của bao gồm nó.

Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13

7. Giải bài bác 7 trang 10 sgk Đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của từng mệnh đề sau cùng xét tính phải trái cuả nó

a) (forall n in N: n) chia hết mang lại n;

b) (exists x in Q: x^2=2);

c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)

Đây là mệnh đề sai, bởi vì bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.

Xem thêm: Chỉ Làm Toán Đại Số, Hình Học Tốt Nhất Trên Điện Thoại

d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)

Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!