$fboxBài toán 1.$ Giải phương trình: $a),sin^3x+cos^3x=2-sin^4x\b),sin x+sqrt2-sin^2x+sin xsqrt2-sin^2x=3\c),sin x+ andfracx2=2$$fboxBài toán 2.$ tra cứu nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:$$cospileft(x^2+2x-dfrac12 ight)=sinpi x^2$$


Bạn đang xem: Giải phương trình lượng giác khó

*

*

$ cos left< fracpi 2 - pi left( x^2 + 2x ight) ight> = sin left( pi x^2 ight)$$ Leftrightarrow sin left< pi left( x^2 + 2x ight) ight> = sin left( pi x^2 ight)$$ Leftrightarrow left< eginmatrix pi left( x^2 + 2x ight) = pi x^2 + k2 pi \ pi (x^2 + 2x) = pi - pi x^2 + k2pi endmatrix ight. $$ Leftrightarrow left< eginmatrix x = k in mathbbZ \ 2x^2 + 2x - left( 2k + 1 ight) = 0 endmatrix ight. $$left( ext* ight)$Do $egincasesleft( ext* ight) \x ext > 0 \k in mathbbZ \endcases $ suy ra $x=frac-b +sqrtDelta2a=frac-1 +sqrt4k+32$Để $x$ dương và nhỏ tuổi nhất với $k in mathbbZ$ và $4k+3 ge 0$ thì cần $k=0.$Vậy $min x = fracsqrt 3 - 12$
*

Bài toán 1:c)Điều kiện: $cosfracx2 e0$Đặt: $t= anfracx2$, phương trình trở thành: $frac2t1+t^2+t=2$$Leftrightarrow 2t+t(1+t^2)=2(1+t^2)$$Leftrightarrow t^3-2t^2+3t-2=0$$Leftrightarrow (t-1)(t^2-t+2)=0$$Leftrightarrow t=1$$Leftrightarrow anfracx2=1Leftrightarrow x=fracpi2+k2pi,kinmathbbZ.$
*

Bài toán 1:b)Áp dụng BĐT Cauchy và Bunhia ta có:$(1.sin x+1.sqrt2-sin^2x)^2le(1^2+1^2)(sin^2x+2-sin^2x)=4$$Rightarrow sin x+sqrt2-sin^2xle2$$sin xsqrt2-sin^2xlefracsin^2x+2-sin^2x2=1$Suy ra: $sin x+sqrt2-sin^2x+sin xsqrt2-sin^2xle3$Dấu bằng xảy ra khi: $sin x=1Leftrightarrow x=fracpi2+k2pi,kinmathbbZ$.
*

Bài toán 1:a)Vì: $-1lesin x,cos xle1$nên: $left{ eginarrayl sin^3xlesin^2x\ cos^3xlecos^2x endarray ight.Rightarrow sin^3x+cos^3xlesin^2x+cos^2x=1$Mà: $2-sin^4xge1$Dấu bằng xảy ra khi: $left{ eginarrayl sin^3x=sin^2x\ cos^3x=cos^2x\sin^4x=1 endarray ight.Leftrightarrowsin x=1Leftrightarrow x=fracpi2+k2pi,kinmathbbZ$


Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 109 Luyện Tập Chung, Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 109 Luyện Tập Chung

Bài toán 2: $ cos left< fracpi 2 - pi left( x^2 + 2x ight) ight> = sin left( pi x^2 ight)$$ Leftrightarrow sin left< pi left( x^2 + 2x ight) ight> = sin left( pi x^2 ight)$$ Leftrightarrow left< eginmatrix pi left( x^2 + 2x ight) = pi x^2 + k2 pi \ pi (x^2 + 2x) = pi - pi x^2 + k2pi endmatrix ight. $$ Leftrightarrow left< eginmatrix x = k in mathbbZ \ 2x^2 + 2x - left( 2k + 1 ight) = 0 endmatrix ight. $$left( ext* ight)$Do $egincasesleft( ext* ight) \x ext > 0 \k in mathbbZ \endcases $ suy ra $min x = fracsqrt 3 - 12$
*
*
๖ۣۜCold: được mỗi tin đấy xong xuôi hết luôn rồi đấy
*
*
*
*
*
*
*
*
phanhuukhanhabc:
*
*
Mưa Đêm: 7 năm trôi qua cấp tốc thật, giờ chả còn ai ở phía trên
*