Giải bài tập bài 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK (Sách giáo khoa) giải tích lớp 12 – bài xích tập rất trị hàm số- Chương 1: vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 trang 18
A. Giải bài bác tập Sách giáo khoa
Bài 1. Áp dụng nguyên tắc I, hãy tìm các điểm rất trị của hàm số sau :
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;
c) y = x + 1/x ; d) y = x3(1 – x)2 ;
e)
Đáp án: a) y’ = 6x2 + 6x -36 =6 (x2 + x – 6);
y’= 0 ⇔ x2 + x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3Bảng biến hóa thiên :
Hàm số đạt cực lớn tại x = -3 , ycđ = y(-3) = 71
Hàm số đạt rất tiểu tại x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54
b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.
Bảng biến hóa thiên :
Hàm số đạt rất tiểu tại x = 0 , y(ct)=y(0) =- 3.
c) Tập xác minh : D =R
Bảng đổi mới thiên :
Hàm số đạt cực lớn tại x = -1 , ycđ = y(-1) = -2 ;
Hàm số đạt rất tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 2.
d) Tập xác định : D = R.
y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)<3(1 – x) – 2x> = x2 (x – 1)(5x – 3) . Y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.
Bảng trở nên thiên :
Hàm số đạt cực lớn tại x = 3/5, ycđ =y(3/5) = 108/3125 ;
Hàm số đạt rất tiểu trên x = 1 , yct = y(1) = 0 .
e) Tập khẳng định : D = R.
Bảng đổi mới thiên :
Quảng cáo
Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm những điểm rất trị của hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;
c)y = sinx + cosx ; d) y = x5 – x3 – 2x + 1.
Đáp án : ) y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.
y” = 12x2 – 4 . Y”(0) = -4 cđ = y(0) = 1. Y”(±1) = 8 > 0 đề xuất hàm số đạt cực tiểu tại x =± 1, yct = y(±1) = 0.
b) y’ = 2cos2x – 1 ;
y” = -4sin2x .
nên hàm số đạt cực tiểu tại những điểm x = -π/6+ kπ, yct = sin( -π/3+ k2π) + π/6 – kπ = -√3/2 + π/6 – kπ , k ∈ Z.
c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);
y’ = √2cos (x+π/4) ;
Do đó hàm số đạt cực to tại những điểm x= π/4 +k2π, đạt cực tiểu tại các điểm
d) y’ = 5x4 – 3x2 – 2 = (x2 – 1)(5x2 + 2) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.
y” = 20x3 – 6x.
Quảng cáo
y”(1) = 14 > 0 buộc phải hàm số đạt rất tiểu trên x = 1, yct = y(1) = -1.
y”(-1) = -14 cđ = y(-1) = 3.
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = √|x| không tất cả đạo hàm tại x = 0 tuy thế vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Đặt y =f(x) = √|x|. Trả sử x > 0, ta gồm :
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . Tuy nhiên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 vì chưng f(x) = √|x| ≥ 0 =f(0) ∀x ∈ R
Bài 4. Chứng minh rằng với tất cả giá trị của thông số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn luôn có một điểm cực lớn và một điểm rất tiểu.
y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = mét vuông + 6 > 0 phải y’ = 0 tất cả hai nghiệm riêng biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một rất tiểu.
Bài 5. Tìm a với b để những cực trị của hàm số y = 5/3a2x3 + 2ax2 – 9x + b đều là đa số số dương và x0= -5/9 là điểm cực đại.
– Xét a = 0 hàm số đổi thay y = -9x + b. Trường hòa hợp này hàm số không có cực trị.
Xem thêm: Lập Dàn Ý Cho Bài Văn Tự Sự Ngắn Nhất, Soạn Bài Lập Dàn Ý Bài Tự Sự
– Xét a # 0. Ta tất cả : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α
– với a 0= -5/9 là điểm cực to nên 1/α = -5/9 ⇔α =9/5. Theo yêu cầu việc thì
– với a > 0 ta có bảng đổi mới thiên :
Vì x0= -5/9 là điểm cực to nên
Vậy các giá trị a, b đề nghị tìm là:
Bài 6. Xác định giá trị của thông số m nhằm hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Giải: Tập xác minh : D =R -m
Nếu hàm số đạt cực to tại x = 2 thì y"(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3