Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải bài bác tập trang 49, 50, 51 bài xích 1 đại cương về mặt đường thẳng cùng mặt phẳng SGK Hình học 11 Nâng cao. Câu 1: trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11 nâng cao có lời giải chi tiết


Câu 1 trang 49 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng ?

a. Tất cả duy tuyệt nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm mang đến trước

b. Gồm duy độc nhất vô nhị một khía cạnh phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng mang đến trước

c. Tía điểm không thẳng hàng cùng thuộc một phương diện phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a không đúng vì có vô số mặt phẳng trải qua 3 điểm thẳng hàng mang đến trước.

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Em hãy lý giải vì sao những đồ vật tất cả bốn chân như bàn, ghế, … thường sẽ dễ bị cập kênh

Giải

Thường bốn chân của đồ gia dụng nằm bên trên một mặt phẳng, vật không cập kênh (gập ghềnh) nhưng mặt đất thường không phẳng vì vậy bàn ghế thường tuyệt cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Với một chiếc thước thẳng, làm núm nào nhằm phát hiện một phương diện bàn bao gồm phẳng hay không ? Nói rõ địa thế căn cứ vào đâu mà ta có tác dụng như vậy

Giải

Đặt thước trên bàn, đẩy thước di động. Ví như mặt bàn thật phẳng thì đường viền thước lúc nào thì cũng sát với khía cạnh bàn, trường hợp mặt bàn không thật phẳng thì cạnh thước có những lúc không ngay cạnh với khía cạnh bàn và ta trông thấy có khe hở giữa cạnh thước và mặt bàn. Căn cứ vào định lí : “Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm rành mạch của một mặt phẳng thì hồ hết điểm của mặt đường thẳng đều phía trong mặt phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho nhị mặt phẳng (P) với (Q) giảm nhau theo giao tuyến đường △. Trên (P) mang đến đường trực tiếp a và trên (Q) cho đường thẳng b. Chứng tỏ rằng ví như a với b cắt nhau thì giao điểm yêu cầu nằm bên trên △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a mà lại a ⊂ (P) phải I ϵ (P)

I ϵ b nhưng b ⊂ (Q) đề xuất I ϵ (Q)

Từ đó suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Cho khía cạnh phẳng (P) và bố điểm ko thẳng hàng A, B, C cùng nằm quanh đó (P). Minh chứng rằng nếu bố đường trực tiếp AB, BC, CA phần đa cắt mp (P) thì những giao đặc điểm đó thẳng hàng

Giải:

Gọi I, J, K theo lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên tất cả mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) cùng I, J, K nằm ở giao đường của hai mặt phẳng (P) với (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng ?

a. Gồm duy độc nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm cùng một mặt đường thẳng mang lại trước

b. Gồm duy duy nhất một khía cạnh phẳng đi sang 1 điểm cùng một mặt đường thẳng chứa điểm đó

c. Bao gồm duy duy nhất một khía cạnh phẳng đi qua một điểm với một con đường thẳng không cất điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề không đúng vì gồm vô số mặt phẳng đi sang một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Hãy tìm kiếm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây:

a. Có một phương diện phẳng duy nhất trải qua hai mặt đường thẳng mang đến trước

b. Bao gồm một mặt phẳng duy nhất đi qua hai con đường thẳng giảm nhau cho trước

c. Bao gồm duy tốt nhất một mặt phẳng trải qua hai mặt đường thẳng mà hai đường thẳng đó lần lượt nằm trên nhì mặt phẳng cắt nhau

Giải

Mệnh đề a không đúng vì bao gồm vô số khía cạnh phẳng trải qua hai con đường thẳng trùng nhau

Mệnh đề c sai do không xuất hiện phẳng nào đi qua hai đường thẳng chéo cánh nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Cho hai tuyến phố thẳng a cùng b giảm nhau. Một mặt đường thẳng c giảm cả a và b. Hoàn toàn có thể kết luận rằng cha đường trực tiếp a, b, c cùng nằm trong một phương diện phẳng hay không ?

Giải

Không. Bởi vì nếu a và b cắt nhau trên I thì mặt đường thẳng c qua I giảm cả a và b nhưng lại nó rất có thể không trực thuộc mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng thế nào cho chúng đôi một giảm nhau. Chứng tỏ rằng bọn chúng đồng quy

Giải:

Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu các điểm I, J, K khác nhau từng cặp thì a, b, c cùng thuộc mp(IJK), trái với mang thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau vì vậy a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho hai tuyến phố thẳng a và b giảm nhau trên điểm O và con đường thẳng c cắt mp(a , b) sinh hoạt điểm I không giống O. điện thoại tư vấn M là điểm di động trên c cùng khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của những mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một phương diện phẳng thế định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) phải (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c đề xuất MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao đường của nhì mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm xung quanh phẳng (O, c) nắm định.

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) với một điểm S nằm quanh đó mp(P). Gọi M là vấn đề nằm thân S với A ; N là điểm giữa S với B; giao điểm của hai tuyến đường thẳng AC với BD là O

a. Tra cứu giao điểm của phương diện phẳng (CMN) với con đường thẳng SO

b. Xác minh giao tuyến của nhị mặt phẳng (SAD) với (CMN)

Giải:

a. Search SO ∩ (CNM)

Trong phương diện phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO với cm : I = SO ∩ CM

mà cm ⊂ (CMN) đề xuất I = SO ∩ (CMN)

b. Search (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) điện thoại tư vấn K là giao điểm của NI cùng SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) và M, K (in) (SAD)

Do kia (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cao

Vẽ một số trong những hình trình diễn của một hình chóp tứ giác trong các trường hợp đáy là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, lòng là hình thang

Giải:

Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta bao gồm hình thường dùng là hình a hoặc hình b

Nếu lòng của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi xuất xắc hình vuông, ta tất cả hình biểu diễn thường được sử dụng của hình chóp là hình c

Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta có hình biểu diễn hay được dùng là hình d hoặc hình e.

Xem thêm: Phương Pháp Giải Nhanh Hóa Hữu Cơ 11 Violet, Bài Tập Hóa Hữu Cơ Lớp 9 Violet

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cấp

Thiết diện của một hình tứ diện có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ diện là một trong những tam giác lúc mặt phẳng cắt bố mặt tứ diện. Thiết diện là 1 trong những tứ giác khi mặt phẳng cắt bốn mặt hình tứ diện. Thiết diện của một hình tứ diện không thể là một trong ngũ giác bởi ngũ giác tất cả năm cạnh mà lại tứ diện chỉ tất cả bốn mặt.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cấp

Dùng bìa cứng giảm và ốp lại để thành

a. Một tứ diện đều

b. Một hình chóp tứ giác gồm đáy là hình vuông vắn và những mặt bên là các tam giác đều

Giải:

Cắt theo mẫu mã sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Cha điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên bố cạnh SA, SB, SC dẫu vậy không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt vì mp(A’B’C’)

Giải:

Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Nếu D’ nằm ở phần kéo dãn của cạnh SD, ta điện thoại tư vấn E là giao điểm của CD cùng C"D’, F là giao điểm của AD với A’D’