các ký hiệu trong toán học tập được áp dụng khi thực hiện các phép toán khác nhau. Việc xem thêm các đại lượng Toán học tập trở nên thuận lợi hơn khi sử dụng ký hiệu toán học. Trên thực tế, định nghĩa toán học phụ thuộc hoàn toàn vào những con số và ký hiệu. Bởi vì vậy, việc nắm rõ các ký hiệu toán học trở bắt buộc vô cùng đặc biệt quan trọng với học tập sinh.



1. Các ký hiệu toán học cơ bản

Các ký kết hiệu vào toán học cơ phiên bản giúp nhỏ người thao tác một cách lý thuyết với những khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm cho toán nếu không tồn tại các cam kết hiệu. Những dấu hiệu và ký kết hiệu toán học đó là đại diện của giá chỉ trị. Những để ý đến toán học được thể hiện bằng cách sử dụng các ký hiệu. Nhờ vào trợ giúp của các ký hiệu, một số khái niệm và phát minh toán học nhất mực được giải thích ví dụ hơn. Dưới đấy là danh sách những ký hiệu toán học tập cơ bạn dạng thường được sử dụng.

Bạn đang xem: Dấu và trong toán

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bởi 1 + 2
không lốt bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bởi 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b nghĩa là a dao động bằng bb

/

bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn rộng 3
bất đồng đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 nhỏ tuổi hơn 4
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a lớn hơn hoặc bởi b
bất bình đẳngnhỏ hơn hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b nghĩa là a nhỏ dại hơn hoặc bởi b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức bên phía trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức bên phía trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cùng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ với cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 hack 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc sản phẩm tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc trang bị n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × trăng tròn = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × trăng tròn = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × đôi mươi = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × trăng tròn = 2 × $10^-7$
pptmỗi nghìn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × trăng tròn = 2 × $10^-10$

2. Các ký hiệu số vào toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Cam kết hiệu đại số

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không khẳng định cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bởi nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a khi b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn không hề ít so vớiít hơn không hề ít so với1 ≪ 1000000000
lớn hơn nhiềulớn hơn nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía trong trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía vào trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên rẻ hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên tốt hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên béo hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên to hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị giỏi đốigiá trị tuyệt đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác quý hiếm của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời hạn đóng< a , b > = j j ∈ <3,7>
thay thay đổi / khác biệtthay thay đổi / khác biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của cục bộ các quý giá trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của tổng thể các quý giá trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong những số ấy x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ ko đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số giữa chu vi hình tròn và 2 lần bán kính của hình tròn trụ đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Những ký hiệu phần trăm và thống kê

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự kiện AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất các sự kiện giao nhau

xác suất của những sự khiếu nại A với sự kiện B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của những sự kiện A hoặc sự khiếu nại B
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước sự việc kiện đã xảy ra B
f ( x )

hàm tỷ lệ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm phân phối (cdf)
μdân số trung bình

giá trị dân số trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị mong rằng của X (X là biến ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng bao gồm điều kiệngiá trị kỳ vọng của X cho trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương không đúng của biến tự nhiên Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của những giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của X (X là đổi mới ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của vươn lên là X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị mức độ vừa phải của đổi mới X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của các biến tự dưng X và Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của các biến bỗng nhiên X với Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của những biến bất chợt X cùng Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của toàn thể các quý giá trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị lộ diện thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong số đó $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần tứ đầu tiên
$Q_2$phần tứ thứ hai / trung vị
$Q_3$phần tứ thứ cha / phần tứ trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương không đúng mẫuphương không nên mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến tự nhiên XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân tía đồng đềuxác suất bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cung cấp số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong các số đó y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) cùng với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối chi bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , p. )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( p. )phân bố hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

5. Ký hiệu giải tích cùng phân tích

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố rất nhỏ, gần bằng khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong những số đó x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm sản phẩm haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm sản phẩm nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất vật dụng haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất thiết bị nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( ký kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - ký kết hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >

khoảng thời hạn đóng

< y , z > = y ≤ k ≤ z
( a , b )khoảng thời hạn mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên phù hợp phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một trong những phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + qi → yên ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị xuất xắc đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một vài phứcchính là góc của bán kính (trong khía cạnh phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Các ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo vì hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số yếu tố kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A đến điểm B
*
tiabắt đầu từ điểm A
*
cungcung từ điểm A đến điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng giống nhau, hoàn toàn có thể không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng cách giữa điểm x và điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400g

7. Biểu tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ mẫu thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Hình tượng logic

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu mũ / vệt mũx ^ y
&dấu và

x & y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường thẳng đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - tủ địnhx "
xquầy barkhông - lấp địnhx
¬khôngkhông - phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - che định! x
khoanh tròn dấu cùng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi và chỉ khi (iff)
tương đươngkhi và chỉ khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vày / đề cập từ

10. Đặt cam kết hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp những yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác thành phần đồng thời thuộc nhị tập đúng theo A với BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng người tiêu dùng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập phù hợp conA là tập bé của B. Tập A được gửi vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp bé nghiêm ngặtTập vừa lòng A là 1 trong tập nhỏ của tập đúng theo B, tuy nhiên A không bằng B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không yêu cầu tập phù hợp con

Một tập tập thích hợp không là tập nhỏ của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập thích hợp A là một trong siêu tập đúng theo của tập thích hợp B cùng tập thích hợp A bao hàm tập vừa lòng B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là một trong những tập rất của B, mặc dù tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả những tập bé của A
*
bộ nguồntất cả các tập bé của A
A = Bbình đẳngTất cả các bộ phận giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng người dùng đều không thuộc tập thích hợp A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng trực thuộc về tập A tuy nhiên không thuộc về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về tập A với không ở trong về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự biệt lập đối xứng

các đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B tuy nhiên không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B nhưng mà không thuộc thích hợp của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải bộ phận củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu hèn tố
A × Btập hợp tất cả các cặp hoàn toàn có thể được thu xếp từ A với B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập A
#Abản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số tự nhiên và thoải mái vô hạn
*
aleph-onesố lượng số máy tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp toàn bộ các giá chỉ trị bao gồm thể
$mathbbN_0$bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không bao gồm số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...

Xem thêm: Soạn Văn 7 Bài Luyện Tập Về Phương Pháp Lập Luận Trong Văn Nghị Luận

6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x = a / b , a , b ∈
*
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đó là tổng hợp các ký hiệu vào toán học khá đầy đủ và chi tiết nhất. Hy vọng rằng các em rất có thể làm quen trọn vẹn với những ký hiệu để giải toán một bí quyết hiệu quả. Hãy truy vấn vào 91neg.com và đk tài khoản để ôn tập kỹ năng Toán 12 những kiến thứcliên quan đến môn toán nhé!