Các dạng toán tương quan đến mũ với lôgarit trong chương trình thêm chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương thức giải là có thể xử lý số đông các bài xích tập tự cơ bạn dạng đến nâng cao, ko cần khả năng tư duy tốt suy luận quá phức tạp. Bài xích ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ với hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kỹ năng đã học nhằm ghi nhớ với vận dụng xuất sắc hơn vào việc giải bài tập.
Bạn đang xem: Chương 2 toán 12
1. đoạn clip bài giảng
2. Bắt tắt lý thuyết
2.1. Phương pháp mũ và lũy thừa
2.2. Bí quyết lôgarit
2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ với hàm số lôgarit
2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
2.5. Phương trình với bất phương trình mũ
2.6. Phương trình với bất phương trình lôgarit
3. Bài bác tập minh hoạ
4. Rèn luyện Bài 7 Chương 2 Toán 12
4.1 Trắc nghiệm vềHàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit
4.2 bài xích tập SGK và cải thiện về Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng Hàm số Lôgarit
5. Hỏi đáp về bài 7 Chương 1 Toán 12
Tóm tắt triết lý
2.1. Bí quyết mũ và lũy thừa
Cho a với b>0, m cùng n là hầu như số thực tùy ý, ta có những công thức mũ với lũy vượt sau:
2.2. Công thức lôgarit
Cho (a0)và (x,y>0,)ta có các công thức sau:
Công thức thay đổi cơ số:
2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ cùng hàm số lôgarit
2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
a) Hàm số lũy thừa
Bảng nắm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa(y=x^alpha)trên khoảng(left( 0; + infty ight))
Bảng nắm tắt các đặc điểm của hàm số mũ(y=a^x(a>0,a e1))
Bảng tóm tắt các đặc thù của hàm số lôgarit(y=log_ax(a>0,a e1))
2.5. Phương trình cùng bất phương trình mũ
Các phương thức giải:
Phương pháp đem đến cùng cơ số.Phương pháp lôgarit hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.2.6. Phương trình cùng bất phương trình lôgarit
Các phương thức giải:
Phương pháp đem lại cùng cơ sốPhương pháp mũ hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.Bài tập minh họa
Bài tập 1:
Cho a,b,c>0; a,b,c( eq)1 thỏa mãn nhu cầu ac = b2.CMR:(log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb.)
Lời giải:(ac=b^2Rightarrow log_b a+log_b c=2)(Rightarrow frac1log_a b+frac1log_c b=2)(Rightarrow fraclog_c b +log_a blog_a b .log_c b=2)(Rightarrow log_c b +log_a b = 2log_a b . log_c b).
Bài tập 2:Cho(log_35=a). Tính(log_7545)theo a.
Lời giải:(log_7545=fraclog_345log_375=fraclog_3(3^2.5)log_3(3.5^2))(=fraclog_33^2+log_35log_33+log_35^2=frac2+log_351+2log_35)(=frac2+a1+2a).
Bài tập 3:Một người gửi tiết kiệm bank với lãi suất vay 6,8%/năm cùng lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho thấy sốtiền cả gốc và lãi được tính theo công thức(T=A(1+r)^n), trong đóAlà số chi phí gửi,rlà lãi vay vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau từng nào năm người đó thu được gấp đôi số chi phí ban đầu?
Lời giải:
Saunnăm số tiền thu được là(T=A(1+0,068)^n)Để T = 2A thì đề xuất có((1,068)^n=2 (hay (1+6,8\%)^n=2))(Leftrightarrow n=log_1,068.2approx 10,54)Vậy hy vọng thu được gấp hai số chi phí ban đầu, tín đồ đó cần gửi11 năm.
Bài tập 4:
Giải phương trình(log_8frac8x^2=3log_8^2x.)
Lời giải:
Điều kiện:(left eginarraylx > 0\log _8frac8x^2 ge 0endarray ight. Leftrightarrow 0 (Leftrightarrow 3log_8^2x+2log_8x^2-1=0)Đặt(t=log_8x), phương trình trở thành:(3t^2 + 2t - 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl t = - 1\ t = frac13 endarray ight.)Với:(t=-1Leftrightarrow log_8x=-1Leftrightarrow x=frac18)Với:(t=frac13Leftrightarrow log_8x=frac13Leftrightarrow x=2)Vậy tập nghiệm phương trình là:(left frac18;2 ight \).
Bài tập 5:
Giải bất phương trình:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0.)
Lời giải:
Điều kiện: x> 1 (*).Khi kia ta có:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2x-log_2(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.
Bài tập 6:
Giải phương trình(27^x-5.3^2-3x=4.)
Lời giải:
(27^x-5.3^2-3x=4Leftrightarrow 27^x-frac4527^x=4Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0)Đặt:(t=27^x(t>0))ta được(t^2-4t-45=0)(Leftrightarrow t=9)(Do t>0).(Rightarrow 3^3x=3^2Leftrightarrow 3x=2Leftrightarrow x=frac23).Vậy phương trình đã cho bao gồm nghiệm là(x=frac23).
Bài tập 7:
Giải bất phương trình(4^x-3^x>1.)
Lời giải:
(4^x-3^x>1Leftrightarrow 4^x>3^x+1)(Leftrightarrow 1>(frac34)^x+(frac14)^x)Với(xleq 1)ta có:(left.eginmatrix left ( frac34
ight )^xgeqslant frac34\ \ left ( frac14
ight )^xgeqslant frac14 endmatrix
ightVPgeqslant 1)Không thỏa mãn.Với (x>1)ta có: (left.eginmatrix (frac34)^x
Câu 2:
Giải phương trình(9^sqrt x - 1 = e^ln 81.)
A.(x=5)B.(x=4)C.(x=6)D.
Xem thêm: Giải Thích Lgbt Nghĩa La Gì, Ý Nghĩa Của Lgbt Như Thế Nào? Cộng Đồng Lgbt Là Gì
(x=17)
Câu 3:
Cho hàm số(y = x^2e^x.)Giải bất phương trình (y"
A.(x in left( - infty ;0
ight) cup left( 2; + infty
ight))B.(x in (-2;0))C.(x in (0;2))D.(x in left( - infty ; - 2
ight) cup left( 0; + infty
ight))
Câu 4-10:Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kỹ năng và nắm rõ hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!
4.2 bài tập SGK và nâng cao về Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng Hàm số Lôgarit
Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em rất có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 vẫn sớm vấn đáp cho các em.