Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng cùng PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

III. Phép nâng lên lũy thừa cùng phép khai căn số phức:

3.1 thổi lên lũy thừa:

Từ phương pháp (3) của mục trên, suy ra rằng nếu n là một trong những nguyên dương thì:

*
^n = r^n (cosn\varphi + isinn\varphi) " class="latex" />

Công thức này điện thoại tư vấn là công thức Moivre. Nó chứng minh rằng lúc nâng một trong những phức lên lũy vượt nguyên dương thì môđun được thổi lên lũy quá đó và argument bị nhân cùng với số nón của lũy thừa.

Bạn đang xem: Cách tính lũy thừa của số phức

3.2 Áp dụng của bí quyết Moivre:

Trong công thức đặt r = 1, ta được:

*
^n = (cosn\varphi + isinn\varphi) " class="latex" />

Khai triển vế trái theo cách làm của nhị thức Newton và so sánh phần thực cùng phần ảo của nhị vế, ta rất có thể biểu diễn

*
theo luỹ thừa của
*
.

Chẳng hạn với n = 3: ta có:

*

*

Do đó:

*

*

3.3 Phép khai căn:

Căn bậc n của một số phức nhưng mà lũy thừa bậc n thông qua số dưới căn:

*
z = w \Leftrightarrow w^n = z " class="latex" />.

Hay:

*
r(\cos \varphi +i\sin \varphi ) = \rho (\cos \theta +i\sin \theta ) " class="latex" />

*

Vì giữa những số phức bởi nhau. Môđun phải đều nhau nhưng argument rất có thể sai khác một bội

*
nên:

*

Từ đó:

*
r ; \theta = \dfrac\varphi + k2\pin " class="latex" /> ; k là số nguyên tùy ý.

Xem thêm: Tính Từ Là Gì ? Cụm Tính Từ Là Gì? Ví Dụ Và Bài Tập Cụ Thể Cụm Tính Từ Là Gì

Cho k những giá trị 0, 1, 2, …, n-1 ta được n giá bán trị khác biệt của căn. Chú ý với k = n, n+1, n+2,… thì giá trị sẽ theo lần lượt trùng với các giá trị ứng cùng với k = 0, 1, 2, …

Vậy căn bậc n của một vài phức bao gồm n quý giá khác nhau.

Nhận xét:

Căn bậc n của số thực A không giống 0 cũng có n giá bán trị vị số thực là một trong những trường hợp đặc biệt quan trọng của số phức và có thể viết dưới dạng lượng giác: