CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Các bài toán nâng cao lớp 7 có lời giải

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng vào ngoặc gồm 98 số hạng, nếu phân thành các cặp ta bao gồm 49 cặp buộc phải tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi kia B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B có 99 số hạng, ví như ta chia những số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số ít hạng, cặp đồ vật 49 thì tất cả 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho đây học viên sẽ bị vướng mắc.


Ta có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:

Cách 2:

*

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 mang lại 1000 tất cả 500 số chẵn với 500 số lẻ cần tổng trên tất cả 500 số lẻ. Áp dụng các bài bên trên ta bao gồm C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên gồm 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

*

Quan gần cạnh vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ bên trên xuống dưới ta có thể xác định được số những số hạng của dãy số C là 500 số hạng.


Áp dụng phương pháp 2 của bài bác trên ta có:

*

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: những số hạng của tổng D hồ hết là những số chẵn, vận dụng cách làm của bài bác tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

*

Tương tự bài bác trên: trường đoản cú 4 cho 498 có 495 số buộc phải ta bao gồm số các số hạng của D là 495, ngoài ra ta lại thấy:

*
haysố những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi đó ta có:

*


Thực chất

*

Qua các ví dụ trên, ta đúc kết một cách tổng thể như sau: mang lại dãy số bí quyết đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhị số hạng liên tiếp của dãy là d,

Khi đó số những số hạng của hàng (*) là:

*

Tổng các số hạng của dãy (*) là:

*

Đặc biệt từ công thức (1) ta hoàn toàn có thể tính được số hạng lắp thêm n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì

*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1.

Xem thêm: Tra Từ Zinc Alloy Là Gì Tiết Lộ Alloy Steel Là Gì, Zinc Alloy Là Gì

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của hai số trường đoản cú nhên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:


3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

*

* tổng thể hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

91neg.com tài liệu nhằm xem bỏ ra tiết.


Chia sẻ bởi:
tải về
137
Lượt tải: 9.855 Lượt xem: 30.694 Dung lượng: 618 KB
Liên kết sở hữu về

Link tải về chính thức:

các dạng toán cải thiện lớp 7 91neg.com Xem
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới nhất trong tuần
Tài khoản trình làng Điều khoản Bảo mật liên hệ Facebook Twitter DMCA