Bài 1: Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường:
a) (y=x^2,y =x + 2);
b) (y = |lnx|, y = 1);
c) (y = left( x-6 ight)^2,y = 6x-x^2)
a) Phương trình hoành độ giao điểm (f(x) = x^2-x -2 =0 ⇔ x = -1) hoặc (x = 2).
Bạn đang xem: Bt toán 12 trang 121
Diện tích hình phẳng cần tìm là :
(S=int_-1^2left |x^2- x- 2 ight |dx = left | int_-1^2left (x^2- x- 2 ight ) dx ight |)
(=left |fracx^33-fracx^22-2x|_-1^2 ight |=left |frac83-2-4-(frac13-frac12+2) ight |)(=4 frac12)
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
(f(x) = 1 – ln|x| = 0 ⇔ lnx = ± 1)
(⇔ x = e) hoặc (x = frac1e)
(y = ln|x| = lnx) ví như (lnx ≥ 0) tức là (x ≥ 1).
hoặc (y = ln|x| = – lnx) giả dụ (lnx Quảng cáo
(= x|_frac1e^1+int_frac1e^1lnxdx +x|_1^e-int_1^elnxdx)
(=-frac1e+e+int_frac1e^1lndx-int_1^elnxdx)
Ta có (∫lnxdx = xlnx – ∫dx = xlnx – x + C), nạm vào bên trên ta được :
(S=e-frac1e+(xlnx-x)|_frac1e^1- (xlnx-x)|_1^e)(=e+frac1e-2)
c) Phương trình hoành độ giao điểm là:
(fleft( x ight) =6x-x^2-left( x -6 ight)^2 = – 2(x^2-9x+ 18))(=0)
(⇔ – 2(x^2-9x+ 18) ⇔ x = 3) hoặc (x = 6).
Diện tích đề xuất tìm là:
(S=int_3^6|-2(x^2-9x+18)|dx)
(=|2int_3^6(x^2-9x+18)dx|)
(=left |2(fracx^33-frac92x^2+18x)|_3^6 ight |=9).
Quảng cáo
Bài 2: Tính diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi con đường cong (y = x^2 + 1), tiếp đường với đường thẳng này
tại điểm (M(2;5)) và trục (Oy).
Phương trình tiếp con đường là (y = 4x – 3).
Phương trình hoành độ giao điểm
(x^2 + 1 =4x – 3 Leftrightarrow x^2 – 4x + 4= 0 ⇔ x = 2).
Do đó diện tích phải search là:
(S=int_0^2|x^2+1 -4x+3|dx=int_0^2(x^2-4x+4)dx)
(=frac83=2 frac23).
Xem thêm: Lòng Mẹ Bao La Như Biển Thái Bình Dạt Dào
Bài 3: Parabol (y = x^2 over 2) chia hình trụ có vai trung phong tại gốc tọa độ, bán kính (2sqrt2) thành nhị phần. Tìm kiếm tỉ số diện tích của chúng.
Đường tròn vẫn cho có phương trình (x^2 + m y^2 = m 8)
Từ đó ta có: (y = pm sqrt 8 + x^2 )
Tọa độ giao điểm của ((C)) và ((P)) thỏa mãn nhu cầu hệ:
(left{ matrixx^2 = 2y hfill crx^2 + y^2 = 8 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy^2 + 2y – 8 = 0 hfill crx^2 = 2y hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixy = 2 hfill crx = pm 2 hfill cr ight.)
(S_1 = 2int_0^2 left( sqrt 8 – x^2 – x^2 over 2 ight) d mx)
(= 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – left< x^3 over 3 ight> left| _0^2 = 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – 8 over 3 ight.)
Đặt (x = 2sqrt 2 sin t Rightarrow dx = 2sqrt 2 mathop m costdt olimits )
Đổi cận: (eqalign& x = 0 Rightarrow t = 0 cr& x = 2 Rightarrow t = pi over 4 cr )
(S_1 = 2intlimits_0^pi over 4 sqrt 8 – 8sin ^2t .2sqrt 2 mcostdt – 8 over 3 )
( = 16intlimits_0^pi over 4 cos ^2tdt – 8 over 3 )( = 8intlimits_0^pi over 4 (1 + cos2t)dt – 8 over 3 )