Bài viết hỗ trợ cho các em các dạng bài bác tập tương quan đến số nguyên tố cùng hợp số như bọn chúng minh một số là số thành phần hay hòa hợp số, tìm các số thỏa mãn...

Bạn đang xem: Bài tập số nguyên tố


 CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ NGUYÊN TỐ VÀ HỢP SỐ

 

Dạng 1:

Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1

Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13

Bài 3: minh chứng rằng:

a/ cực hiếm của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + … + 58 là bội của 30.

b/ giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + …+ 329 là bội của 273

Hướng dẫn

a/

(eginarraylA m = m 5 m + m 5^2 + m 5^3 + m ldots m + m 5^8\ = m left( 5 m + m 5^2 ight) m + m left( 5^3 + m 5^4 ight) m + m left( 5^5 + m 5^6 ight) m + m left( 5^7 + m 5^8 ight)\ = m left( 5 m + m 5^2 ight) m + m 5^2.left( 5 m + m 5^2 ight) m + m 5^4left( 5 m + m 5^2 ight) m + m 5^6left( 5 m + m 5^2 ight)\ = m 30 m + m 30.5^2 + m 30.5^4 + m 30.5^6\ = m 30 m left( 1 + m 5^2 + m 5^4 + m 5^6 ight); vdots 3endarray)

b/ thay đổi ta được (B m = m 273.left( 1 m + m 3^6 + m ldots m + m 3^24 ight); vdots 273)

Bài 4: Biết số tự nhiên và thoải mái (overline aaa ) chỉ bao gồm 3 mong khác 1. Search số đó.

Hướng dẫn

 (overline aaa ) = 111.a = 3.37.a chỉ tất cả 3 mong số khác một là 3; 37; 3.37 khác a = 1.

Vậy số buộc phải tìm là 111

(Nết a ( vdots ) 2 thì 3.37.a có không ít hơn 3 ước số khác 1).

 

Dạng 2:

Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số yếu tố hay vừa lòng số:

(eginarray*20leginarrayla/ m 3150 m + m 2125;;;;;\b/ m 5163 m + m 2532;;;;;\c/ m 19. m 21. m 23 m + m 21. m 25 m .27endarray\d/ m 15. m 19. m 37 m - m 225endarray)


Hướng dẫn

a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết mang đến 5, đề xuất tổng là hòa hợp số.

b/ Hiệu to hơn 3 và chia hết mang đến 3, nên hiệu là đúng theo số.

c/ Tổng lớn hơn 21 và phân chia hết mang đến 21 cần tổng là vừa lòng số.

d/ Hiệu lớn hơn 15 và phân tách hết cho 15 cần hiệu là vừa lòng số.

Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đấy là hợp số:

a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ tiên phong hàng đầu hoặc 2007 chữ số 1

c/ 8765 397 639 763

Hướng dẫn

a/ các số trên các chia hết đến 11

Dùng dấu hiệu chia hết mang lại 11 đê dấn biết: Nếu một trong những tự nhiên bao gồm tổng những chữ số đứng ở chỗ hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số máy tự được tính từ trái qua phải, số thứ nhất là số lẻ thì số đó phân tách hết mang đến 11. Ví dụ điển hình 561, 2574,…

b/ giả dụ số đó gồm 2001 chữ hàng đầu thì tổng những chữ số của nó bằng 2001 chia hết mang lại 3. Vậy số đó phân chia hết mang lại 3. Giống như nếu số đó tất cả 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết mang đến 9.

c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là phù hợp số.

 

*

Bài 4:

a/ search số tự nhiên và thoải mái k nhằm số 23.k là số nguyên tố

b/ lý do 2 là số nhân tố chẵn duy nhất?

Hướng dẫn

a/ cùng với k = 0 thì 23.k = 0 ko là số thành phần với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.


Với k>1 thì 23.k ( vdots ) 23 và 23.k > 23 buộc phải 23.k là đúng theo số.

b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì chưng nếu có một trong những chẵn to hơn 2 thì số đó phân chia hết đến 2, phải ước số của nó ko kể 1 và thiết yếu nó còn có ước là 2 buộc phải số này là đúng theo số.

 

Bài 5: Tìm một số trong những nguyên tố, biết rằng số ngay thức thì sau của chính nó cũng là một vài nguyên tố

Hướng dẫn

Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp lúc nào cũng có một vài chẵn và một số trong những lẻ, mong mỏi cả nhì là số yếu tố thì yêu cầu có một vài nguyên tố chẵn là số 2. Vậy số nguyên tố nên tìm là 2.

Dạng 3: dấu hiệu để nhấn biết một trong những nguyên tố

Ta có thể dùng tín hiệu sau để nhận biết một số trong những nào đó tất cả là số nguyên tố tốt không:

“ Số tự nhiên a không chia hết cho hồ hết số nguyên tố p. Mà (p^2 2 =49) buộc phải ta dừng lại ở số nguyên tố 5).

Xem thêm: Tỏi Ngâm Rượu Trị Bệnh Gì - Hướng Dẫn Cách Sử Dụng Hiệu Quả Tốt Nhất

- Thử các phép phân tách 29 cho những số yếu tố trên. Rõ ràng 29 không phân chia hết cho số nhân tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.


VD2: Hãy xét xem những số thoải mái và tự nhiên từ 1991 mang đến 2005 số làm sao là số nguyên tố?

Hướng dẫn

- thứ 1 ta vứt bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004

- sa thải tiếp những số chia hết đến 3: 1995, 2001

- Ta còn đề xuất xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà (p^2 Tải về