Hôm nay chúng ta tiếp tục học bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen, đây là bài cuối cùng của chương Dao động điều hòa

Tổng hợp dao động là nói gọn, nói chính xác đó là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Để hiểu cụ thể và chi tiết hơn, mời các em cùng nghiên cứu nội dung của bài nhé.

Bạn đang xem: Bài tập lý 12 bài 5


1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Vectơ quay

2.2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập bài 5 Vật lý 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK & Nâng cao

5. Hỏi đápBài 5 Chương 1 Vật lý 12


Ta có thể biểu diễn một dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)bằng một vectơ quay \(\overrightarrow{OM}\)tại thời điểm ban đầu có các đặc điểm sau:

Có góc tai góc tọa độ của Ox

Có độ dài bằng biên độ dao động; OM = A.

Hợp với Ox một góc\(\small \varphi\)

Hay:\(\overrightarrow{OM} \left\{\begin{matrix} |\overrightarrow{OM}| = A \ \ \ \ \\ (\overrightarrow{OM},\Delta ) = \varphi \end{matrix}\right.\)

VD:\(x = 5 \cos (2 \pi t + \frac{\pi}{4}) \ (cm)\)


a. Đặt vấn đề

Tìm tổng của hai dao động

\(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \varphi _1)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t + \varphi _2) \end{matrix}\right.\)

b. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Ta lần lượt ta vẽ hai vec tơ quay đặt trưng cho hai dao động:

*

Ta thấy \(\small \underset{OM_1}{\rightarrow}\)và \(\small \underset{OM_2}{\rightarrow}\)quay với tốc độ góc ω thì \(\small \underset{OM}{\rightarrow}\)cũng quay với tốc độ góc là ω.

Xem thêm: Bài Tập Về Be Going To Bài Tập Thì Tương Lai Đơn Và Tương Lai Gần (Có Đáp Án)

Phương trình tổng hợp

\(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)

\(\small \Rightarrow\)Kết luận: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

Trong đó:

\(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_1A_2\cos (\varphi _2 - \varphi _1)}\) (1)

\(\tan \varphi = \frac{A_1 \sin \varphi _1 + A_2 \sin \varphi _2}{A_1 \cos \varphi _1 + A_2 \cos \varphi _2}\) (2)

c. Ảnh hưởng của độ lệch pha

Ta có:

\(\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = k2 \pi\): x1, x2cùng pha\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2\\ \varphi = \varphi _1 = \varphi _2 \end{matrix}\right.\)

\(\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = (2k + 1) \pi\):x1, x2ngược pha\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \varphi = \varphi _1 \ neu\ A_1 > A_2 \end{matrix}\right.\)

\(\ \Delta \varphi = (2k + 1) \frac{\pi}{2} \Rightarrow x_1 \perp x_2 \Rightarrow A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}\)


Bài 1:

Tổng hợp các dao động sau:\(\\ a/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 2 \cos (2 \pi t - \pi )\\ x_2 = 3 \cos (2 \pi t + \pi ) \end{matrix}\right. \\ b/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 5 \cos ( \pi t - \frac{\pi }{3})\\ x_2 = \cos ( \pi t + \frac{2\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ c/ \left\{\begin{matrix} x_1 =6 \cos 4 \pi t \ \ \ \ \ \ \ \\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ d/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 4 \cos (5 \pi t + \frac{\pi }{6}) \ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải:

a/\(\Delta \varphi = \pi - (- \pi) = 2 \pi\): x1, x2cùng pha\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2 = 2 + 3 = 5 \ cm\\ \varphi = \pi ;\ \varphi =- \pi \hspace{2,3cm} \end{matrix}\right.\)\(\rightarrow x = 5\cos (2 \pi t \pm \pi )\ (cm)\)b/\(\Delta \varphi = \frac{2 \pi}{3} - \frac{\pi }{3} = \pi\): x1, x2ngược pha\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| = |5-1| = 4 \ cm\\ \varphi = \varphi _1 = -\frac{\pi }{3}\ (Vi\ A_1 > A_2) \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)\(\rightarrow x = 4 \cos (\pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)\)c/\(\left\{\begin{matrix} x_1 = 6 \cos 4 \pi t \ (cm) \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_1 = 6 \ cm\\ \varphi _1 = 0 \ \ \ \ \end{matrix}\right.\\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi}{3}) \ (cm) \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_2 = 6\ cm\\ \varphi _2 = \frac{\pi }{3} \ \ \ \ \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\)\(\cdot \ A = \sqrt{6^2 + 6^2 + 2.6.6 \cos \frac{\pi}{3}} = 6\sqrt{3}\ cm\)\(\cdot \ \tan \varphi = \frac{6.\sin 0 + 6. \sin \frac{\pi }{3}}{6. \cos 0 + 6.\cos \frac{\pi }{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}\)d/\(\left\{\begin{matrix} x_1 = 4\cos (4\pi t + \frac{\pi}{6})\ (cm)\ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3})\ (cm) \end{matrix}\right.\)\(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2} - \left ( - \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{\pi }{2}\)\(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = 8 \ (cm)\)\(\tan \varphi = \frac{4 \sin \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \sin -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )}{4 \cos \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \cos -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{-4}{4\sqrt{3}}\)\(\rightarrow \tan \varphi = -\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{6}\)\(\rightarrow x = 8\cos (5 \pi t - \frac{\pi }{6})\ (cm)\)

Bài 2:

Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình\(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \frac{\pi }{3})\ (cm)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\ (cm) \end{matrix}\right.\)

Dao động tổng hợp\(x = x_1 + x_2 = 6\sqrt{3}\cos (\omega t + \varphi )\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A_2\)khi thay đổi \(A_1\)?

Hướng dẫn giải:

Định lý sin:\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

\(x=x_1 + x_2 \Rightarrow \overrightarrow{A} = \overrightarrow{A_1} + \overrightarrow{A_2}\)

Ta có:\(\frac{A_2}{\sin \alpha } = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}} \Rightarrow A_2 = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}}. \sin \alpha\)

\(\Rightarrow A_2 = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}.\sin \alpha = 12\sqrt{3}.\sin \alpha\)