Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử với Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên
*

Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử với Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên với xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên cùng xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên
*

*

*

(a-1)(b-1)(c-1)

=(ab-a-b+1)(c-1)

=abc+a+b+c-ab-bc-ac-1

mà abc=1

=>1+a+b+c-ab-bc-ac-1

=a+b+c-ab-bc-ac

vì abc=1

=>ab=1/c;bc=1/a;ac=1/b

=>(a+b+c)-(1/a+1/b+1/c)

mà a+b+c>1/a+1/b+1/c

=>(a+b+c)-(1/a+1/b+1/c)>0

=>(a-1)(b-1)(c-1)>0


*

(left(a-1 ight)left(b-1 ight)left(c-1 ight))

(=left(ab-a-b+1 ight)left(c-1 ight))

(=abc-ac-bc+c-ab+a+b-1)

(=-ac-bc+c-ab+a+b)

Mà abc = 1 nên(heptegincasesab=frac1c\bc=frac1a\ac=frac1bendcases)

(ĐTLeftrightarrowleft(a+b+c ight)-left(frac1a+frac1b+frac1c ight)>0)

(Vì(left(a+b+c ight)>left(frac1a+frac1b+frac1c ight)))

Vậy(left(a-1 ight)left(b-1 ight)left(c-1 ight)>0left(đpcm ight))


Dưới đây là một vài thắc mắc có thể tương quan tới câu hỏi mà các bạn gửi lên. Hoàn toàn có thể trong đó gồm câu vấn đáp mà các bạn cần!

Cô đam mê hết lên!

(a+1ge2sqrta)

(b+1ge2sqrtb)

(c+1ge2sqrtc)

(Rightarrowleft(a+1 ight)left(b+1 ight)left(c+1 ight)ge8sqrtabc=8)

Dấu "=" khi a = b = c = 1


Áp dụng bdt AM-GM mang lại 2 số dương a với 1 ta được:

(a+1ge2sqrta)

tương tự ta có:(b+1ge2sqrtb);(c+1ge2sqrtc)

Suy ra(left(a+1 ight)left(b+1 ight)left(c+1 ight)ge8sqrtabc=8)(do(abc=1Rightarrowsqrtabc=1))

Dấu = xảy ra(Leftrightarrow a=b=c=1)(đpcm)


a) đến (ab+bc+ca=abc e0)và (a+b+c=0) minh chứng (frac1a^2+frac1b^2+frac1c^2=1).

Bạn đang xem: Rockwell b

b) a,b,c >0 với a+b+c=1 . Chứng minh (frac1a+frac1b+frac1cge9)


Cho a, b, c dương vừa lòng abc = 1 với a + b + c (frac1a+frac1b+frac1c)Chứng minh ( 1 - a ).( 1 - b ).( 1 - c ) > 0


1.a)Cho các số dươnga,b,c bao gồm tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bởi 8.

b)Chocacs số a và b ko âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) to hơn hoặc bằng 4ab.

2.Cho những số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bởi 6.

Xem thêm: Hệ Bài Tiết Nước Tiểu Có Cấu Tạo Như Thế Nào, Giải Bài Tập Sinh Học 8

3.Chứng minh rằng trường hợp a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.


3.abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.Vì nếu đưa sử cả 3 số đều âm => abc trái đưa thiếtVậy phải phải tất cả ít nhất một số dươngKhông mất tính tổng quát, mang sử a > 0mà abc > 0 => bc > 0Nếu b => b + c trường đoản cú gt: a + b + c => b + c > - a=> (b + c)^2 b^2 + 2bc + c^2 ab + bc + ca ab + bc + ca ta có:b^2 + c^2 >= 0mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0=> - (b^2 + bc + c^2) => ab + bc + ca trái gt: ab + bc + ca > 0Vậy b > 0 và c >0=> cả 3 số a, b, c > 0


1.a, Ta có:(left(a+b ight)^2ge4a>0)

(left(b+c ight)^2ge4b>0)

(left(a+c ight)^2ge4c>0)

(Rightarrowleft^2ge64abc)

Mà abc=1

(Rightarrowleft^2ge64)

(Rightarrowleft(a+b ight)left(b+c ight)left(a+c ight)ge8left(đpcm ight))


Bài 4 mang lại (a2-bc)(b-abc)=(b2-ac)(a-abc); abc không giống 0 và a khác b

Chứng minh rằng 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c


Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ văn giờ đồng hồ anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc chống an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên