Bạn đã nghe qua câu chuyện huyền thoại về bàn cờ vua chưa? mẩu chuyện kể rằng ngày xưa có một nhà thông thái giới thiệu cho một vị vua nọ trò nghịch cờ vua. Công ty vua thấy trò đùa này vô cùng thú vị bắt buộc muốn khuyến mãi cho nhà thông thái một phần thưởng. đơn vị vua nói rằng ông muốn chọn gì thì chọn. Trước việc ngạc nhiên ở trong phòng vua, nhà uyên bác nọ chỉ tay vào bàn cờ và xin công ty vua 1 phân tử gạo mang lại ô vuông đầu tiên, 2 hạt gạo đến ô cờ trang bị hai, 4 hạt gạo đến ô cờ máy ba, 8 phân tử gạo cho ô cờ thứ tư, và cứ thế, với từng ô cờ tiếp theo, nhà thông thái xin bên vua số hạt gạo gấp đôi số hạt gạo sinh sống ô cờ trước. Câu chuyện kết thúc với một kết cục khá là ngạc nhiên, sẽ là nhà vua đã không có đủ số gạo nhằm thưởng cho nhà thông thái.Hôm nay, chúng ta sẽ cùng thống kê giám sát xem, nếu chúng ta xếp số gạo nhưng nhà uyên bác yêu cầu thành hình kim từ bỏ tháp thì bọn họ sẽ được từng nào kim từ tháp.


Bạn đang xem: 2 mũ 63 bằng bao nhiêu

*

Bước 1. Tìm tổng số phân tử gạoChúng ta thấy bàn cờ vua gồm $8 imes 8 = 64$ ô vuông và nhà uyên thâm đã xin bên vua như sau:Ô vuông 1: số hạt gạo $=1$Ô vuông 2: số phân tử gạo $=2$Ô vuông 3: số phân tử gạo $= 4=2^2$Ô vuông 4: số phân tử gạo $= 8=2^3$Ô vuông 5: số phân tử gạo $=16=2^4$Ô vuông $n$: số hạt gạo $=2^n-1$Ô vuông 63: số hạt gạo $=2^62$Ô vuông 64: số phân tử gạo $=2^63$Vậy tổng số phân tử gạo bằng$$S = 1 + 2 + 4 + 8 + 2^4 + dots + 2^62 + 2^63$$Chúng ta có thể rút gọn phương pháp $S$ như sau.Nhân nhị vế của công thức $S$ với 2, bọn họ có$$2S = 2 + 4 + 8 + 16 + 2^5 + dots + 2^63 + 2^64$$Trừ vế theo vế với đẳng thức ban đầu$$S = 1 + 2 + 4 + 8 + 2^4 + dots + 2^62 + 2^63$$chúng ta có$$S = 2^64 - 1$$Bước 2. Ước lượng tổng thể tích của toàn bộ các hạt gạoỞ trên, chúng ta đã tính được tổng số phân tử gạo bởi $S = 2^64 - 1$. Để cho đơn giản, bọn chúng ta tặng kèm thêm mang đến nhà thông thái 1 hạt gạo để $S = 2^64$. Họ giả sử rằng mỗi phân tử gạo có thể tích bằng 2 mili mét khối.Vậy toàn diện và tổng thể tích toàn cục các hạt gạo bởi $V = 2^65$ mili mét khối.Làm sao để chúng ta ước lượng số $2^65$?Trong kỹ thuật điện toán, họ nói rằng1 kilo byte = $2^10$ byte $approx$ 1000 byte,1 mega byte = $2^10$ kilo byte $approx$ 1000 kilo byte,1 giga byte = $2^10$ mega byte $approx$ 1000 mega byte,1 tera byte = $2^10$ giga byte $approx$ 1000 giga byte.Chúng ta đã làm cho phép xấp xỉ $$2^10 = 1024 >approx 1000$$Vậy bọn họ sẽ dùng xấp xỉ $2^10 approx 1000$ để mong lượng tổng thể tích những hạt gạo $V = 2^65$ (mili mét khối):$$V = 2^65 = 2^5 imes 2^60 = 32 imes 2^60 >approx 32 imes 1000^6$$Vậy $V approx 32 imes 1000^6$ mili mét khối $=32 imes 1000^3$ mét khối.Chúng ta đã cầu lượng được thể tích của tổng thể các hạt gạo là
*

Ở hình trên bọn họ thấy các kim trường đoản cú tháp Giza ở vùng ngoại ô tp Cairo - tp. Hà nội Ai Cập. Hầu như kim trường đoản cú tháp này là mộ của những vị vua pha-ra-ông của người nào Cập. Theo đồ vật tự, cái ở đầu cuối đàng sau là kim từ tháp to nhất, cao 147 mét, là chiêu tập của pha-ra-ông Khufu được xây đầu tiên, 2550 năm trước ngày Chúa giáng sinh. Kim tự tháp thiết yếu giữa, cao 144 mét, là chiêu tập của pha-ra-ông Khafre, 2520 BC. Phía đằng trước là kim từ tháp nhỏ nhất và được xây sau cùng, cao 65 mét, là chiêu mộ của pha-ra-ông Menkaure, xây vào năm 2490 trước thời điểm ngày Chúa giáng sinh.Kim từ bỏ tháp gồm đáy là hình vuông, xây theo hình chóp. Để tính thể tích kim trường đoản cú tháp chúng ta dùng bí quyết $$V = frac13 a^2 h$$ trong các số ấy ký hiệu $V$ là thể tích, $h$ là chiều cao, $a$ là độ nhiều năm cạnh đáy hình vuông.
*

chiều cao hcạnh lòng athể tích V
Kim trường đoản cú tháp Khufu147 mét230 mét2,592,100 mét khối
Kim trường đoản cú tháp Khafre144 mét215 mét2,218,800 mét khối
Kim từ tháp Menkaure65 mét105 mét238,875 mét khối

Vậy, kim tự tháp Khufu là lớn nhất và có thể tích dao động 2.6 triệu mét khối.Bước 4. Tìm con số các kim từ bỏ tháp xây bởi gạoBây giờ họ đã sẵn sàng để trả lời câu hỏi ở đầu bài. Bọn họ đã tính ước lượng được số gạo cơ mà nhà uyên thâm yêu cầu là 32 tỷ mét khối. Nếu họ xếp gò gạo này theo như hình kim trường đoản cú tháp lớn nhất rất có thể tích kích thước 2.6 triệu mét khối thì họ sẽ xây được số kim trường đoản cú tháp là$$frac32 imes 1000^32.6 imes 1000^2 > approx 12000$$Tóm lại phần thưởng nhưng nhà uyên thâm yêu cầu nhà vua là nhiều hơn thế nữa 12 ngàn đống gạo hình kim từ tháp. Thảo nào công ty vua đã không tồn tại đủ gạo để thưởng mang đến nhà uyên thâm !Chúng ta tạm dừng ở đây.Các hình ảnh về kim từ bỏ tháp Giza sinh hoạt trên được đem từ Google Maps. Hình mẫu vẽ bàn cờ vua sống đầu bài bác được lấy từ tập phim "Inspirations" của Cristóbal Vila, mời chúng ta xem phim ở đây:
*



Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Thường, Vuông, Cân, Đều, Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác

Bài tập về nhà.1. Vào google.com để tìm hiểu xem diện tích của bề mặt mặt trăng là bao nhiêu. Liệu số gạo mà lại nhà uyên thâm yêu cầu có thể dùng nhằm phủ kín toàn bộ mặt phẳng của mặt trăng được không?2. Rút gọn biểu thức $$1 + frac12 + frac14 + + frac18 + dots + + frac12^64$$3. Rút gọn gàng biểu thức $$1 + 3 + 9 + 27 + dots + 3^64$$